【題目】函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜ ）的圖象與x軸相鄰兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為 ，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為M（ ，﹣2）． （Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅲ）當(dāng)x∈[ ， ]時(shí)，求f（x）的值域．

【答案】解：解：（Ⅰ）由圖象與x軸相鄰兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為 ， = = ，∴ω=2， 再根據(jù)圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為M（ ，﹣2），可得A=2，2× +φ= ，φ= ，
∴f（x）=2sin（2x+ ）．
（Ⅱ）令2kπ﹣ ≤2x+ ≤2kπ+ ，求得kπ﹣ ≤x≤kπ+ ，k∈Z；
（Ⅲ）當(dāng)x∈[ ， ]時(shí)， ≤2x+ ≤ ，∴sin（2x+ ）∈[﹣1，2]，故函數(shù)的值域?yàn)閇﹣1，2]．
【解析】（Ⅰ）由周期求得ω，由最低點(diǎn)的坐標(biāo)結(jié)合五點(diǎn)法作圖求得A及φ的值，可得函數(shù)f（x）的解析式．（Ⅱ）由條件利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．（Ⅲ）當(dāng)x∈[ ， ]，利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得f（x）的值域．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)奇函數(shù)定義在上，其導(dǎo)函數(shù)為且，當(dāng)時(shí)， ，則不等式的解集為（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（4﹣2x），a＞0且a≠1．
（1）求函數(shù)y=f（x）﹣g（x）的定義域；
（2）求使不等式f（x）＞g（x）成立的實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（3）求函數(shù)y=2f（x）﹣g（x）﹣f（1）的零點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知全集U=R，集合A={x|1＜x＜4}，B={x|x≤3m﹣4或x≥8+m}（m＜6）
（1）若m=2，求A∩（UB）
（2）若A∩（UB）=，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某大型超市擬對(duì)店慶當(dāng)天購物滿元的顧客進(jìn)行回饋獎(jiǎng)勵(lì)．規(guī)定：顧客轉(zhuǎn)動(dòng)十二等分且質(zhì)地均勻的圓形轉(zhuǎn)盤（如圖），待轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，若指針指向扇形區(qū)域，則顧客可領(lǐng)取此區(qū)域?qū)?yīng)面額（單位：元）的超市代金券．假設(shè)轉(zhuǎn)盤每次轉(zhuǎn)動(dòng)的結(jié)果互不影響．

（Ⅰ）若，求顧客轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤獲得元代金券的概率；

（Ⅱ）某顧客可以連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)兩次轉(zhuǎn)盤并獲得相應(yīng)獎(jiǎng)勵(lì)，當(dāng)時(shí)，求該顧客第一次獲得代金券的面額不低于第二次獲得代金券的面額的概率；

（Ⅲ）記顧客每次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤獲得代金券的面額為，當(dāng)取何值時(shí)， 的方差最��？

（結(jié)論不要求證明）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】等比數(shù)列中， 分別是下表中第行中的某一個(gè)數(shù)，且中任何兩個(gè)數(shù)不在下表的同一列中.

第列

第列

第列

第行

第行

第行

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)招聘中，依次進(jìn)行A科、B科考試，當(dāng)A科合格時(shí)，才可考B科，且兩科均有一次補(bǔ)考機(jī)會(huì)，兩科都合格方通過．甲參加招聘，已知他每次考A科合格的概率均為 ，每次考B科合格的概率均為 ．假設(shè)他不放棄每次考試機(jī)會(huì)，且每次考試互不影響．
（1）求甲恰好3次考試通過的概率；
（2）記甲參加考試的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列和期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（），（）

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）求證：1是的唯一極小值點(diǎn)；

（Ⅲ）若存在， ，滿足，求的取值范圍.（只需寫出結(jié)論）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8 cm，AB＝10 cm，點(diǎn)P由C出發(fā)以每秒2 cm的速度沿線段CA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)(不運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn))，⊙O的圓心在BP上，且⊙O分別與AB、AC相切，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2 s時(shí)，⊙O的半徑是(　　)

A. cm B. cm C. cm D. 2 cm

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