【題目】已知全集U=R，集合A={x|1＜x＜4}，B={x|x≤3m﹣4或x≥8+m}（m＜6）
（1）若m=2，求A∩（UB）
（2）若A∩（UB）=，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

【答案】
（1）解：全集U=R，集合A={x|1＜x＜4}，B={x|x≤3m﹣4或x≥8+m}（m＜6）

m=2時(shí)，B={x|x≤2或x≥10}，

∴UB={x|2＜x＜10}，

∴A∩（UB）={x|2＜x＜4}


（2）解：UB={x|3m﹣4＜x＜8+m}，

當(dāng)UB=時(shí)，3m﹣4≥8+m，解得m≥6，不合題意，舍去；

當(dāng)UB≠時(shí)，應(yīng)滿足 或 ，

解得 ≤m＜6，m≤﹣7，

∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≤﹣7，或 ≤m＜6


【解析】（1）求出m=2時(shí)集合B，再根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義計(jì)算即可；（2）求出UB，討論UB是空集和非空集合時(shí)，求出滿足條件的m取值范圍．
【考點(diǎn)精析】掌握交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算是解答本題的根本，需要知道求集合的并、交、補(bǔ)是集合間的基本運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果仍然還是集合，區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”，在處理有關(guān)交集與并集的問題時(shí)，常常從這兩個(gè)字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件，結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進(jìn)而用集合語言表達(dá)，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想方法．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，拋物線y=1﹣x2與x軸所圍成的區(qū)域是一塊等待開墾的土地，現(xiàn)計(jì)劃在該區(qū)域內(nèi)圍出一塊矩形地塊ABCD作為工業(yè)用地，其中A、B在拋物線上，C、D在x軸上．已知工業(yè)用地每單位面積價(jià)值為3a元（a＞0），其它的三個(gè)邊角地塊每單位面積價(jià)值a元．

（1）求等待開墾土地的面積；
（2）如何確定點(diǎn)C的位置，才能使得整塊土地總價(jià)值最大．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在R上的函數(shù)f（x）滿足 ， ．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）如果s、t、r滿足|s﹣r|≤|t﹣r|，那么稱s比t更靠近r．當(dāng)a≥2且x≥1時(shí)，試比較 和ex﹣1+a哪個(gè)更靠近lnx，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在△ABC中， ， ，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)． （ I）求證： ；
（ II）直線l過點(diǎn)D且垂直于BC，E為l上任意一點(diǎn)，求證： 為常數(shù)，并求該常數(shù)；
（ III）如圖2，若 ，F(xiàn)為線段AD上的任意一點(diǎn)，求 的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在（ ﹣ ）n的展開式中，第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)．
（1）求n；
（2）求含x2項(xiàng)的系數(shù)；
（3）求展開式中所有的有理項(xiàng)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，則函數(shù)y=f（1﹣x）的最大值為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜ ）的圖象與x軸相鄰兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為 ，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為M（ ，﹣2）． （Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅲ）當(dāng)x∈[ ， ]時(shí)，求f（x）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝，AC＝3， BC＝2，P是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)．

（1）若P是等腰直角三角形PBC的直角頂點(diǎn)，求PA的長；

（2）若∠BPC＝，設(shè)∠PCB＝θ，求△PBC的面積S(θ)的解析式，并求S(θ)的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線： 的焦點(diǎn)與橢圓： 的一個(gè)焦點(diǎn)重合，點(diǎn)在拋物線上，過焦點(diǎn)的直線交拋物線于、兩點(diǎn).

（Ⅰ）求拋物線的方程以及的值；

（Ⅱ）記拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，試問是否存在常數(shù)，使得且都成立？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案