【題目】設(shè)奇函數(shù)定義在上,其導(dǎo)函數(shù)為,當(dāng)時(shí), ,則不等式的解集為

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】設(shè)g(x)= ,

g(x)

f(x)是定義在(﹣π,0)(0,π)上的奇函數(shù),

故g(﹣x)===g(x)

g(x)是定義在(﹣π,0)(0,π)上的偶函數(shù).

當(dāng)0<x<π時(shí),f′(x)sinx﹣f(x)cosx<0

∴g'(x)<0,

g(x)在(0,π)上單調(diào)遞減,

g(x)在(﹣π,0)上單調(diào)遞增.

f()=0,

g()==0,

f(x)<2f()sinx,

即g()sinx>f(x);

當(dāng)sinx>0時(shí),即x(0,π),g()>=g(x);

所以x,π);

當(dāng)sinx<0時(shí),即x(﹣π,0)時(shí),g()=g(﹣)<=g(x);

所以x(﹣,0);

不等式f(x)<2f()sinx的解集為解集為(﹣,0),π).

故答案為:(﹣,0),π)

故答案為A。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知數(shù)列滿足,

(1)證明數(shù)列是等比數(shù)列;

(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,拋物線y=1﹣x2與x軸所圍成的區(qū)域是一塊等待開(kāi)墾的土地,現(xiàn)計(jì)劃在該區(qū)域內(nèi)圍出一塊矩形地塊ABCD作為工業(yè)用地,其中A、B在拋物線上,C、D在x軸上.已知工業(yè)用地每單位面積價(jià)值為3a元(a>0),其它的三個(gè)邊角地塊每單位面積價(jià)值a元.

(1)求等待開(kāi)墾土地的面積;
(2)如何確定點(diǎn)C的位置,才能使得整塊土地總價(jià)值最大.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=
(1)判斷f(x)在(0,+∞)的單調(diào)性;
(2)若x>0,證明:(ex﹣1)ln(x+1)>x2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列類(lèi)比推理的結(jié)論正確的是(
①類(lèi)比“實(shí)數(shù)的乘法運(yùn)算滿足結(jié)合律”,得到猜想“向量的數(shù)量積運(yùn)算滿足結(jié)合律”;
②類(lèi)比“平面內(nèi),同垂直于一直線的兩直線相互平行”,得到猜想“空間中,同垂直于一直線的兩直線相互平行”;
③類(lèi)比“設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 則S4 , S8﹣S4 , S12﹣S8成等差數(shù)列”,得到猜想“設(shè)等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)積為T(mén)n , 則T4 , 成等比數(shù)列”;
④類(lèi)比“設(shè)AB為圓的直徑,p為圓上任意一點(diǎn),直線PA,PB的斜率存在,則kPA . kPB為常數(shù)”,得到猜想“設(shè)AB為橢圓的長(zhǎng)軸,p為橢圓上任意一點(diǎn),直線PA,PB的斜率存在,則kPA . kPB為常數(shù)”.
A.①②
B.③④
C.①④
D.②③

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某公司即將推車(chē)一款新型智能手機(jī),為了更好地對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行宣傳,需預(yù)估市民購(gòu)買(mǎi)該款手機(jī)是否與年齡有關(guān),現(xiàn)隨機(jī)抽取了50名市民進(jìn)行購(gòu)買(mǎi)意愿的問(wèn)卷調(diào)查,若得分低于60分,說(shuō)明購(gòu)買(mǎi)意愿弱;若得分不低于60分,說(shuō)明購(gòu)買(mǎi)意愿強(qiáng),調(diào)查結(jié)果用莖葉圖表示如圖所示.

(1)根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為市民是否購(gòu)買(mǎi)該款手機(jī)與年齡有關(guān)?

(2)從購(gòu)買(mǎi)意愿弱的市民中按年齡進(jìn)行分層抽樣,共抽取5人,從這5人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行采訪,求這2人都是年齡大于40歲的概率.

附: .

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】定義在R上的函數(shù)f(x)滿足 ,
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)求函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間;
(3)如果s、t、r滿足|s﹣r|≤|t﹣r|,那么稱s比t更靠近r.當(dāng)a≥2且x≥1時(shí),試比較 和ex1+a哪個(gè)更靠近lnx,并說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R(其中A>0,ω>0,0<φ< )的圖象與x軸相鄰兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為 ,且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為M( ,﹣2). (Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅲ)當(dāng)x∈[ , ]時(shí),求f(x)的值域.

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