Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（4﹣2x），a＞0且a≠1．
（1）求函數(shù)y=f（x）﹣g（x）的定義域；
（2）求使不等式f（x）＞g（x）成立的實數(shù)x的取值范圍；
（3）求函數(shù)y=2f（x）﹣g（x）﹣f（1）的零點．

Answer 1

【答案】
（1）

解：y=f（x）﹣g（x）=loga（x+1）﹣loga（4﹣2x），

由題意得： ，解得：﹣1＜x＜2，

故函數(shù)的定義域是（﹣1，2）

（2）

解：不等式f（x）＞g（x），

即loga（x+1）＞loga（4﹣2x），

0＜a＜1時，x+1＜4﹣2x，解得：x＜1，

而﹣1＜x＜2，故不等式的解集是（﹣1，1）；

a＞1時，x+1＞4﹣2x，解得：x＞1，

而﹣1＜x＜2，故不等式的解集是（1，2）；

綜上，0＜a＜1時，不等式的解集是（﹣1，1），

a＞1時，不等式的解集是（1，2）

（3）

解：令y=2f（x）﹣g（x）﹣f（1）=0，

即2loga（x+1）=loga（4﹣2x）+loga（1+1），

故（x+1）2=2（4﹣2x），解得：x=﹣7或x=1，

而﹣1＜x＜2，

故x=1．

【解析】（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的定義域即可；（2）通過討論a的范圍，得到關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集即可；（3）令y=0，得到關(guān)于x的方程，解出即可．
【考點精析】關(guān)于本題考查的對數(shù)函數(shù)的定義域，需要了解對數(shù)函數(shù)的定義域范圍:（0，+∞）才能得出正確答案．