Question

【題目】某大型超市擬對店慶當天購物滿元的顧客進行回饋獎勵．規(guī)定：顧客轉(zhuǎn)動十二等分且質(zhì)地均勻的圓形轉(zhuǎn)盤（如圖），待轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，若指針指向扇形區(qū)域，則顧客可領取此區(qū)域?qū)�應面額（單位：元）的超市代金券．假設轉(zhuǎn)盤每次轉(zhuǎn)動的結(jié)果互不影響．

（Ⅰ）若，求顧客轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤獲得元代金券的概率；

（Ⅱ）某顧客可以連續(xù)轉(zhuǎn)動兩次轉(zhuǎn)盤并獲得相應獎勵，當時，求該顧客第一次獲得代金券的面額不低于第二次獲得代金券的面額的概率；

（Ⅲ）記顧客每次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤獲得代金券的面額為，當取何值時， 的方差最��？

（結(jié)論不要求證明）

Answer 1

【答案】(1) ;(2) ;(3) .

【解析】試題分析：（Ⅰ）利用幾何概型的概率公式進行求解；（Ⅱ）利用互斥事件的概率公式和相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式進行求解；（Ⅲ）利用方差公式進行求解.

試題解析：（Ⅰ）設事件為“顧客轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤獲得元代金券”，

由題意知.

（Ⅱ）設事件為“顧客第一次獲得代金券面額不低于第二次獲得的代金券面額”，

設事件為“該顧客第轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤獲得的超市代金券面額為”， .

由題意知， ， .

因此 .

（Ⅲ）.