【題目】已知橢圓 的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,且截拋物線的準(zhǔn)線所得弦長為.

(1)求該橢圓的方程;

(2)若過點(diǎn)的直線與橢圓相交于 兩點(diǎn),且點(diǎn)恰為弦的中點(diǎn),求直線的方程.

【答案】(1);(2).

【解析】試題分析:(1由已知條件求出的值,得出橢圓的方程;(2點(diǎn)差法求出直線的斜率,由直線的點(diǎn)斜式求出直線方程。

試題解析(1)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F(1,0),準(zhǔn)線方程為x=﹣1,

∴a2﹣b2=1 ①,

又橢圓截拋物線的準(zhǔn)線x=﹣1所得弦長為3,

∴可得上面的交點(diǎn)為(﹣1, ),∴

由①代入②得4b4﹣9b2﹣9=0,解得b2=3或b2= (舍去),

從而a2=b2+1=4,∴該橢圓的方程為

(2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),代入橢圓方程可得,

3x12+4y12=12,3x22+4y22=12,

相減可得3(x1﹣x2)(x1+x2)+4(y1﹣y2)(y1+y2)=0,

由x1+x2=2,y1+y2=1,可得直線AB的斜率為,

即直線AB的方程為 ,即為3x+2y﹣4=0.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組 ,(2,1)是目標(biāo)函數(shù)z=﹣ax+y取最大值的唯一最優(yōu)解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(
A.(0,1)
B.(0,1]
C.(﹣∞,﹣2)
D.(﹣∞,﹣2]

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=﹣1,|an﹣an1|=2n1(n∈N,n≥2),且{a2n1}是遞減數(shù)列,{a2n}是遞增數(shù)列,則a2016=

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)若函數(shù)為偶函數(shù),求的值;

(2)若,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;

(3)當(dāng)時(shí),若對任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】直線AB為圓的切線,切點(diǎn)為B,點(diǎn)C在圓上,∠ABC的角平分線BE交圓于點(diǎn)E,DB垂直BE交圓于點(diǎn)D.

(1)證明:DB=DC;
(2)設(shè)圓的半徑為1,BC=3,延長CE交AB于點(diǎn)F,求△BCF外接圓的半徑.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若函數(shù) 同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件:
x∈R,f(x)<0或g(x)<0;
x∈(﹣1,1),f(x)g(x)<0.
則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某房地產(chǎn)開發(fā)公司計(jì)劃在一樓區(qū)內(nèi)建造一個(gè)長方形公園ABCD,公園由形狀為長方形A1B1C1D1的休閑區(qū)和環(huán)公園人行道(陰影部分)組成.已知休閑區(qū)A1B1C1D1的面積為4000平方米,人行道的寬分別為4米和10(如圖所示)

(1)若設(shè)休閑區(qū)的長和寬的比x(x>1),求公園ABCD所占面積S關(guān)于x的函數(shù)S(x)的解析式;

(2)要使公園所占面積最小,則休閑區(qū)A1B1C1D1的長和寬該如何設(shè)計(jì)?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)判斷函數(shù)的奇偶性;

(2)是否存在實(shí)數(shù)使得的定義域?yàn)?/span>,值域?yàn)?/span>?若存在,求出實(shí)數(shù)的取值范圍;若不存在,請說明理由。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)校有120名教師,且年齡都在20歲到60歲之間,各年齡段人數(shù)按分組,其頻率分布直方圖如圖所示,學(xué)校要求每名教師都要參加兩項(xiàng)培訓(xùn),培訓(xùn)結(jié)束后進(jìn)行結(jié)業(yè)考試.已知各年齡段兩項(xiàng)培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績優(yōu)秀的人數(shù)如表示,假設(shè)兩項(xiàng)培訓(xùn)是相互獨(dú)立的,結(jié)業(yè)考試成績也互不影響.

年齡分組

A項(xiàng)培訓(xùn)成績優(yōu)秀人數(shù)

B項(xiàng)培訓(xùn)成績優(yōu)秀人數(shù)

[20,30)

30

18

[30,40)

36

24

[40,50)

12

9

[50,60]

4

3


(1)若用分層抽樣法從全校教師中抽取一個(gè)容量為40的樣本,求從年齡段[20,30)抽取的人數(shù);
(2)求全校教師的平均年齡;
(3)隨機(jī)從年齡段[20,30)和[30,40)內(nèi)各抽取1人,設(shè)這兩人中兩項(xiàng)培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績都優(yōu)秀的人數(shù)為X,求X的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案