Question

【題目】設(shè)雙曲線C的中心為點(diǎn)O，若有且只有一對(duì)相交于點(diǎn)O，所成的角為60°的直線A1B1和A2B2，使| A1B1|=| A2B2|，其中A1，B1和A2，B2分別是這對(duì)直線與雙曲線C的交點(diǎn)，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（ ）

A. （，2] B. [，2） C. （，+） D. [，+）

Answer 1

【答案】A

【解析】 不妨令雙曲線的方程為，

由及雙曲線的對(duì)稱性知關(guān)于軸對(duì)稱，如圖所示，

又因?yàn)闈M足條件的直線只有一對(duì)，

當(dāng)直線與軸的夾角為時(shí)，雙曲線的漸近線與軸夾角大于，

雙曲線于直線才能有交點(diǎn)，

若雙曲線的漸近線與軸的夾角為時(shí)，則無(wú)交點(diǎn)，則不可能存在，

當(dāng)直線與軸的夾角為時(shí)，雙曲線漸近線與軸的夾角大于，

雙曲線與直線有一對(duì)交點(diǎn)，

若雙曲線的漸近線與軸的夾角等于，也滿足題中有一對(duì)直線，

但是如果大于，則有兩對(duì)直線，不符合題意，

所以，即，所以，

因?yàn)?/span>，所以，所以，

所以，所以雙曲線的離心率的范圍是，故選A.