【題目】常州地鐵項目正在緊張建設中,通車后將給市民出行帶來便利.已知某條線路通車后,地鐵的發(fā)車時間間隔 (單位:分鐘)滿足,經(jīng)測算,地鐵載客量與發(fā)車時間間隔相關,當時地鐵為滿載狀態(tài),載客量為1200人,當時,載客量會減少,減少的人數(shù)與的平方成正比,且發(fā)車時間間隔為2分鐘時的載客量為560人,記地鐵載客量為.

⑴ 求的表達式,并求當發(fā)車時間間隔為6分鐘時,地鐵的載客量;

⑵ 若該線路每分鐘的凈收益為(元),問當發(fā)車時間間隔為多少時,該線路每分鐘的凈收益最大?

【答案】(1)1040;(2)120

【解析】

(1)根據(jù)題意得到的解析式即可,然后根據(jù)解析式可得當發(fā)車時間間隔為6分鐘時地鐵的載客量;(2)由題意得到凈收益為的表達式,然后根據(jù)求分段函數(shù)最值的方法得到所求的最值.

(1)由題意知,,(為常數(shù)),

,

,

,

,

故當發(fā)車時間間隔為6分鐘時,地鐵的載客量人.

(2)由,可得

①當,當且僅當時等號成立;

②當,,時等號成立,

∴當發(fā)車時間間隔為分鐘時,該線路每分鐘的凈收益最大,最大為120元.

答:當發(fā)車時間間隔為分鐘時,該線路每分鐘的凈收益最大,最大為120元.

練習冊系列答案
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