【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求正實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有兩個相異的實根，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）.

【解析】分析：（Ⅰ）先求出函數(shù)的增區(qū)間為， 應(yīng)為其子集，故可求實數(shù)的范圍.

（Ⅱ）方程在上有兩個實數(shù)根可以轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)的圖像有兩個不同的交點，利用導數(shù)刻畫的圖像后可以得到實數(shù)的取值范圍.

詳解：（Ⅰ） ，

因為為正實數(shù)，由定義域知，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.

因為函數(shù)在上為增函數(shù)，所以，所以.

（Ⅱ）因為方程在區(qū)間內(nèi)恰有兩個相異的實根，故

方程在區(qū)間內(nèi)恰有兩個相異的實根即

方程在區(qū)間內(nèi)恰有兩個相異的實根.

令，則，

當時， ， 在為減函數(shù)；

當時， ， 在為增函數(shù).

的圖像如圖所示：

要使函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象在區(qū)間內(nèi)恰有兩個交點，則要滿足，所以的取值范圍為.

練習冊系列答案
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【題目】已知橢圓E： 的右焦點為F（3，0），過點F的直線交橢圓E于A、B兩點．若AB的中點坐標為（1，﹣1），則E的方程為（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】某地空氣中出現(xiàn)污染，須噴灑一定量的去污劑進行處理.據(jù)測算，每噴灑1個單位的去污劑，空氣中釋放的濃度y（單位：毫克/立方米）隨著時間x（單位：天）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為，若多次噴灑，則某一時刻空氣中的去污劑濃度為每次投放的去污劑在相應(yīng)時刻所釋放的濃度之和.由實驗知，當空氣中去污劑的濃度不低于4（毫克/立方米）時，它才能起到去污作用.

（Ⅰ）若一次噴灑4個單位的去污劑，則去污時間可達幾天？

（Ⅱ）若第一次噴灑2個單位的去污劑，6天后再噴灑 個單位的去污劑，要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效去污，試求的最小值.

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【題目】已知圓C過點，且與圓M：關(guān)于直線對稱．

求圓C的方程；

過點P作兩條相異直線分別與圓C相交于點A和點B，且直線PA和直線PB的傾斜角互補，O為坐標原點，試判斷直線OP和AB是否平行？請說明理由．

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【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）當時，求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

（Ⅲ）求證： （， 是自然對數(shù)的底數(shù)）.

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【題目】某工廠為了確定工效，進行了5次試驗，收集數(shù)據(jù)如下：

加工零件個數(shù)（個）

10

20

30

40

50

加工時間(分鐘)

64

69

75

82

90

經(jīng)檢驗，這組樣本數(shù)據(jù)的兩個變量與具有線性相關(guān)關(guān)系，那么對于加工零件的個數(shù)與加工時間這兩個變量，下列判斷正確的是（ ）

A. 負相關(guān)，其回歸直線經(jīng)過點 B. 正相關(guān)，其回歸直線經(jīng)過點

C. 負相關(guān)，其回歸直線經(jīng)過點 D. 正相關(guān)，其回歸直線經(jīng)過點

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【題目】設(shè)函數(shù)

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當函數(shù)有最大值且最大值大于時，求的取值范圍.

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【題目】如圖，四棱錐的底面ABCD是正方形，為等邊三角形，M，N分別是AB，AD的中點，且平面平面ABCD．

證明：平面PNB；

設(shè)點E是棱PA上一點，若平面DEM，求．

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【題目】函數(shù)的圖象形如漢字“囧”，故稱其為“囧函數(shù)”．

下列命題：

①“囧函數(shù)”的值域為；

②“囧函數(shù)”在上單調(diào)遞增；

③“囧函數(shù)”的圖象關(guān)于軸對稱；

④“囧函數(shù)”有兩個零點；

⑤“囧函數(shù)”的圖象與直線

至少有一個交點．正確命題的個數(shù)為（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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