【題目】如圖,四棱錐的底面ABCD是正方形,為等邊三角形,M,N分別是AB,AD的中點,且平面平面ABCD.

證明:平面PNB;

設(shè)點E是棱PA上一點,若平面DEM,求

【答案】(1)見解析;(2)2

【解析】

1)推導出BMAN,CMBN,PNAD,從而PN⊥平面ABCD,進而CMPN,由此能證明CM⊥平面PNB

2)連結(jié)AC,交DM于點Q,連結(jié)EQ,推導出PCEQ,從而PEEACQQA,由此能求出的值.

證明:(1)在正方形ABCD中,M,N分別是AB,AD的中點,

BMAN,BCAB,∠MBC=∠NAB90°,

∴△MBC≌△NAB,∴∠BCM=∠NAB,

又∠NBA+BMC90°,∴∠NBA+BMC90°,

CMBN,

∵△PAD為等邊三角形,NAD的中點,

PNAD,

又平面PAD⊥平面ABCDPN平面PAD,平面PAD∩平面ABCDAD

PN⊥平面ABCD,

CM平面ABCD,∴CMPN,

BN,PN平面PNB,BNPNN,

CM⊥平面PNB

解:(2)連結(jié)AC,交DM于點Q,連結(jié)EQ

PC∥平面DEM,PC平面PAC,平面PAC∩平面DEMEQ,

PCEQ,

PEEACQQA

在正方形ABCD中,AMCD,且CD2AM,

CQQACDAM2

2

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|< )的最小正周期是π,若將其圖象向右平移 個單位后得到的圖象關(guān)于原點對稱,則函數(shù)f(x)的圖象(
A.關(guān)于直線x= 對稱
B.關(guān)于直線x= 對稱
C.關(guān)于點( ,0)對稱
D.關(guān)于點( ,0)對稱

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(Ⅰ)若函數(shù)上為增函數(shù),求正實數(shù)的取值范圍;

(Ⅱ)若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有兩個相異的實根,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】給出下列說法,正確的有__________.

①與共線單位向量的坐標是

②集合與集合是相等集合;

③函數(shù)的圖象與的圖象恰有3個公共點;

④函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象水平向右平移一個單位后,將所得圖象在軸右側(cè)部分沿軸翻折到軸左側(cè)替代軸左側(cè)部分圖象,并保留右側(cè)部分而得到.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下列命題中,正確的命題是  

A. 任意三點確定一個平面

B. 三條平行直線最多確定一個平面

C. 不同的兩條直線均垂直于同一個平面,則這兩條直線平行

D. 一個平面中的兩條直線與另一個平面都平行,則這兩個平面平行

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)=Asin(A>0,>0,<)在處取得最大值2,其圖象與x軸的相鄰兩個交點的距離為。

(1)求的解析式;

(2)求函數(shù) 的值域。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】對于兩條平行直線和圓的位置關(guān)系定義如下:若兩直線中至少有一條與圓相切,則稱該位置關(guān)系為“平行相切”;若兩直線都與圓相離,則稱該位置關(guān)系為“平行相離”;否則稱為“平行相交”.已知直線l1ax3y60,l22x(a1)y60與圓Cx2y22xb21(b>0)的位置關(guān)系是“平行相交”,則實數(shù)b的取值范圍為 (   )

A. (, ) B. (0 )

C. (0, ) D. ( )(,+∞)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】將5名報名參加運動會的同學分別安排到跳繩、接力,投籃三項比賽中(假設(shè)這些比賽都不設(shè)人數(shù)上限),每人只參加一項,則共有種不同的方案;若每項比賽至少要安排一人時,則共有種不同的方案,其中的值為( )

A. 543 B. 425 C. 393 D. 275

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下面給出了關(guān)于復數(shù)的四種類比推理:

①復數(shù)的加減法運算可以類比多項式的加減法運算法則;

②由向量的性質(zhì),類比得到復數(shù)的性質(zhì);

③方程有兩個不同實數(shù)根的條件是可以類比得到方程有兩個不同復數(shù)根的條件是

④由向量加法的幾何意義可以類比得到復數(shù)加法的幾何意義,其中類比錯誤的是__________

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