【題目】經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查,某商品在過(guò)去的20天內(nèi)的價(jià)格(單位:元)與銷售量(單位:件)均為時(shí)間(單位:天)的函數(shù),且價(jià)格滿足,銷售量滿足,其中, .
(1)請(qǐng)寫出該商品的日銷售額(單位:元)與時(shí)間(單位:天)的函數(shù)解析式;
(2)求該商品的日銷售額的最小值.
【答案】(1) ;(2)在第20天,日銷售額取最小值600元
【解析】試題分析:(1)日銷售額=銷售量×價(jià)格,根據(jù)條件寫出函數(shù)解析式即可;注意函數(shù)的定義域;
(2)將(1)得到的解析式寫成分段函數(shù)的形式,分別求出函數(shù)在各段的最小值,取其中最小者為最小值.
試題解析:
(1) , .
(2)當(dāng), 時(shí), ,
其對(duì)稱軸,當(dāng)時(shí), 取最小值且;
當(dāng), 時(shí), ,其對(duì)稱軸,所以當(dāng)時(shí), 取最小值且
綜上所述,在第20天,日銷售額取最小值600元.
答:在第20天,日銷售額取最小值600元.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員互不影響地在同一位置投球,命中率分別為與,且乙投球3次均未命中的概率為,甲投球未命中的概率恰是乙投球未命中的概率的2倍.
(Ⅰ)求乙投球的命中率;
(Ⅱ)若甲投球1次,乙投球2次,兩人共命中的次數(shù)記為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在梯形中, , , ,平面平面,四邊形是矩形, ,點(diǎn)在線段上,且.
(1)求證: 平面;
(2)求直線與平面所成角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓()經(jīng)過(guò)與兩點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),橢圓上一點(diǎn)滿足,求證: 為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中,以O為極點(diǎn),x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=4cosθ,直線的參數(shù)方程為: (t為參數(shù)),兩曲線相交于M,N兩點(diǎn).
(Ⅰ)寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程;
(Ⅱ)若P(﹣2,﹣4),求|PM|+|PN|的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】現(xiàn)從某班的一次期末考試中,隨機(jī)的抽取了七位同學(xué)的數(shù)學(xué)(滿分150分)、物理(滿分110分)成績(jī)?nèi)缦卤硭,?shù)學(xué)、物理成績(jī)分別用特征量表示,
特征量 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
t | 101 | 124 | 119 | 106 | 122 | 118 | 115 |
y | 74 | 83 | 87 | 75 | 85 | 87 | 83 |
求關(guān)于t的回歸方程;
(2)利用(1)中的回歸方程,分析數(shù)學(xué)成績(jī)的變化對(duì)物理成績(jī)的影響,并估計(jì)該班某學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)130分時(shí),他的物理成績(jī)(精確到個(gè)位).
附:回歸方程 中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】用隨機(jī)模擬的方法估算邊長(zhǎng)是2的正方形內(nèi)切圓的面積(如圖所示),并估計(jì)π的近似值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時(shí),證明:對(duì)任意的,有.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值4 和最小值1,設(shè).
(1)求的值;
(2)若不等式在區(qū)間上有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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