【題目】如圖，在梯形中， ， ， ，平面平面，四邊形是矩形， ，點在線段上，且．

（1）求證： 平面；

（2）求直線與平面所成角的余弦值．

【答案】（1）見解析;（2）.

【解析】試題分析：（1）證明線面平行，一般方法為利用線面平行判定定理，即從線線平行出發(fā)給予證明，而線線平行的尋找往往利用平幾知識，如本題設(shè)與交于點，利用三角形相似可得,再根據(jù)平行四邊形性質(zhì)可得,（2）求線面角，關(guān)鍵在找平面的垂線，由, 可得： 平面，即平面, 平面,因此過點作的垂線交于點，則由面面垂直性質(zhì)定理可得平面.又，所以點到平面的距離等于點到平面的距離，最后根據(jù)直角三角形求線面角.

試題解析：（1）證明：在梯形中，

∵， ， ，

∴四邊形是等腰梯形，且， ，

∴，∴，

又∵，∴.

設(shè)與交于點， ，

由角平分線定理知： ，連接，

則且，

∴四邊形是平行四邊形，∴，

又平面，∴平面.

（2）由題知： ，∴點到平面的距離等于點到平面的距離，過點作的垂線交于點，

∵， ， ，

∴平面，即平面，∴，

又∵， ，∴平面.

在中， ，

在中， ，

∴直線與平面所成角的正弦值為，

即直線與平面所成角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】.如圖，在三棱錐V-ABC中，VO⊥平面ABC，O∈CD，VA=VB，AD=BD，則下列結(jié)論中不一定成立的是　(　　)

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【題目】已知四棱錐，底面是邊長為的菱形， ， 為的中點， ，

與平面所成角的正弦值為.

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(2)求二面角的余弦值.

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【題目】經(jīng)市場調(diào)查，某商品在過去的20天內(nèi)的價格（單位：元）與銷售量（單位：件）均為時間（單位：天）的函數(shù)，且價格滿足，銷售量滿足，其中， .

（1）請寫出該商品的日銷售額（單位：元）與時間（單位：天）的函數(shù)解析式；

（2）求該商品的日銷售額的最小值.

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