【題目】用隨機模擬的方法估算邊長是2的正方形內切圓的面積(如圖所示),并估計π的近似值.
【答案】見解析;
【解析】試題分析: 隨機模擬的步驟:產生隨機數(shù),統(tǒng)計次數(shù),根據(jù)古典概型概率公式計算概率,利用幾何概型概率計算概率,由兩者相等求出π的近似值
試題解析:解:(1)利用計算機產生兩組[0,1]上的均勻隨機數(shù)a1,b1.
(2)平移和伸縮變換,a=(a1-0.5)×2,b=(b1-0.5)×2,得到兩組[-1,1]上的均勻隨機數(shù).
(3)統(tǒng)計試驗總次數(shù)N和點落在圓內的次數(shù)N1(滿足a2+b2≤1的點(a,b)的個數(shù)).
(4)計算頻率,即為點落在圓內的概率.
(5)如圖,設圓面積為S,則由幾何概型概率公式得P=.
所以,即S≈,即圓面積的近似值為.
又因為S圓=πr2
點睛:利用隨機模擬的方法計算不規(guī)則圖形的面積的一個常用思路是:在不規(guī)則圖形外加一個規(guī)則圖形,利用幾何概型的概率公式求出落在所求面積的圖形內任意一點的事件發(fā)生的概率;再利用隨機模擬的方法產生隨機數(shù),計算相關頻率.當試驗次數(shù)增加到一定程度,所得的頻率就可以看成用幾何概型的概率公式求出的概率,進而可求出所求的面積.用類似方法也可求出不規(guī)則幾何體的體積.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】16艘輪船的研究中,船的噸位區(qū)間為[192,3 246](單位:噸),船員的人數(shù)5~32人,船員人數(shù)y關于噸位x的回歸方程為=9.5+0.006 2x,
(1)若兩艘船的噸位相差1 000,求船員平均相差的人數(shù).
(2)估計噸位最大的船和最小的船的船員人數(shù).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】經市場調查,某商品在過去的20天內的價格(單位:元)與銷售量(單位:件)均為時間(單位:天)的函數(shù),且價格滿足,銷售量滿足,其中, .
(1)請寫出該商品的日銷售額(單位:元)與時間(單位:天)的函數(shù)解析式;
(2)求該商品的日銷售額的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的焦距為2,離心率為.
(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)過點作圓的切線,切點分別為,直線與軸交于點,過點作直線交橢圓于兩點,點關于軸的對稱點為,求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(數(shù)學(文)卷·2017屆湖北省沙市中學高三上學期第七次雙周練第16題)埃及數(shù)學中有一個獨特現(xiàn)象:除用一個單獨的符號表示以外,其它分數(shù)都要寫成若干個單分數(shù)和的形式.例如可以這樣理解:假定有兩個面包,要平均分給5個人,如果每人,不夠,每人,余,再將這分成5份,每人得,這樣每人分得.形如的分數(shù)的分解: , , ,按此規(guī)律, =____________; = ____________.
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【題目】5名男生4名女生站成一排,求滿足下列條件的排法:
(1)女生都不相鄰有多少種排法?
(2)男生甲、乙、丙排序一定(只考慮位置的前后順序),有多少種排法?
(3)男甲不在首位,男乙不在末位,有多少種排法?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左右焦點與其短軸得一個端點是正三角形的三個頂點,點在橢圓上,直線與橢圓交于兩點,與軸, 軸分別相交于點合點,且,點時點關于軸的對稱點, 的延長線交橢圓于點,過點分別做軸的垂線,垂足分別為.
(1) 求橢圓的方程;
(2)是否存在直線,使得點平分線段?若存在,請求出直線的方程;若不存在,請說明理由。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求的單調區(qū)間;
(2)求的極大值與極小值;
(3)寫出利用導數(shù)方法求函數(shù)極值點的步驟.
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