Question

已知函數(shù)y=ax與y=-

b

x

在區(qū)間（0，+∞）上都是減函數(shù)，試確定函數(shù)y=ax³+bx²+5的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間,函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專題：綜合題,導數(shù)的概念及應用

分析：由函數(shù)y=ax與y=-

b

x

在區(qū)間（0，+∞）上都是減函數(shù)，得a＜0，b＜0．求導，然后解不等式y(tǒng)′＞0，y′＜0即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

解答： 解：∵函數(shù)y=ax與y=-

b

x

在區(qū)間（0，+∞）上都是減函數(shù)，
∴a＜0，b＜0．
由y=ax³+bx²+5，得y′=3ax²+2bx．
令y′＞0，即3ax²+2bx＞0，∴-

2b

3a

＜x＜0．
因此當x∈（-

2b

3a

，0）時，函數(shù)為增函數(shù)；      
令y′＜0，即3ax²+2bx＜0，∴x＜-

2b

3a

或x＞0．
因此當x∈（-∞，-

2b

3a

）和（0，+∞）時，函數(shù)為減函數(shù)；
∴函數(shù)y=ax³+bx²+5的單調(diào)增區(qū)間為（-

2b

3a

，0）；單調(diào)減區(qū)間為（-∞，-

2b

3a

）和（0，+∞）．

點評：該題函數(shù)的單調(diào)性及利用導數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，屬基礎題．