Question

設(shè)函數(shù)f（x）=-

a

2

x²+（a+1）x-lnx，則當(dāng)a=0時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值

專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，在定義域下令導(dǎo)函數(shù)大于0得到函數(shù)的遞增區(qū)間，令導(dǎo)函數(shù)小于0得到函數(shù)的遞減區(qū)間，即可求函數(shù)f（x）的極值．

解答： 解：當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=x-lnx，函數(shù)的定義域是（0，+∞）．
∴f′（x）=

x-1

x

，
由f′（x）=0得x=1．
當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f'（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減；      
當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，f'（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增；    
∴x=1是函數(shù)f（x）的極小值點(diǎn)，
故f（x）的極小值是1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，會(huì)熟練運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的極值問(wèn)題．求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，應(yīng)該先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)大于0得到函數(shù)的遞增區(qū)間，令導(dǎo)函數(shù)小于0得到函數(shù)的遞減區(qū)間．