【題目】已知拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)為F，過F且與x軸垂直的直線交該拋物線于A，B兩點(diǎn)，|AB|＝4．

（1）求拋物線的方程；

（2）過點(diǎn)F的直線l交拋物線于P，Q兩點(diǎn)，若△OPQ的面積為4，求直線l的斜率（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)拋物線的定義以及拋物線通徑的性質(zhì)可得，從而可得結(jié)果；（2）設(shè)直線的方程為，代入，得，利用弦長公式，結(jié)合韋達(dá)定理可得的值，由點(diǎn)到直線的距離公式，根據(jù)三角形面積公式可得，從而可得結(jié)果.

（1）由拋物線的定義得到準(zhǔn)線的距離都是p ，

所以|AB|＝2p＝4，

所以拋物線的方程為y2＝4x．

（2）設(shè)直線l的方程為y＝k(x-1)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)．

因?yàn)橹本�l與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，

所以k≠0，得，代入y2＝4x，得，且恒成立，

則，y1y2＝-4，

所以．

又點(diǎn)O到直線l的距離，

所以，解得，即．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知過拋物線的焦點(diǎn)，斜率為的直線交拋物線于兩點(diǎn)，且.

(1)求該拋物線的方程；

(2) 為坐標(biāo)原點(diǎn)，為拋物線上一點(diǎn)，若，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列結(jié)論正確的是（ ）．

A.“，互為共軛復(fù)數(shù)”是“”的充分不必要條件

B.如圖，在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)，對(duì)應(yīng)的向量分別是，，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為

C.若函數(shù)恰在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的值為4

D.函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）若在點(diǎn)處的切線為，求的值；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）若，求證：在時(shí)，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍;

（Ⅱ）若函數(shù)的圖象與直線交于兩點(diǎn)，線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，證明：（為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E：的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F2，離心率為，點(diǎn)A在橢圓E上，∠F1AF2＝60°，△F1AF2的面積為4.

(1)求橢圓E的方程；

(2)過原點(diǎn)O的兩條互相垂直的射線與橢圓E分別交于P，Q兩點(diǎn)，證明：點(diǎn)O到直線PQ的距離為定值，并求出這個(gè)定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐的底面是菱形，，底面，是上的任意一點(diǎn).

（1）求證：平面平面；

（2）設(shè)，是否存在點(diǎn)使平面與平面所成的銳二面角的大小為？如果存在，求出點(diǎn)的位置，如果不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的離心率為，圓與軸正半軸交于點(diǎn)， 圓在點(diǎn)處的切線被橢圓截得的弦長為.

(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)圓上任意一點(diǎn)處的切線交橢圓于點(diǎn)、，求證：為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是橢圓的右焦點(diǎn),過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn). 是的中點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn).

（Ⅰ）求征：；

（Ⅱ）求四邊形面積的最小值.

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