【題目】設命題:實數(shù)滿足,其中;命題:實數(shù)滿足.
(1)若,且為真,求實數(shù)的取值范圍;
(2)若是的充分不必要條件,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1) (2)
【解析】試題分析:(1)先根據因式分解求命題p為真時實數(shù)的取值范圍,解分式不等式得為真時實數(shù)的取值范圍,再求兩者交集得為真時實數(shù)的取值范圍(2)由逆否命題與原命題等價得是的充分不必要條件,即是的一個真子集,結合數(shù)軸得實數(shù)的取值條件,解得取值范圍
試題解析:解:(1)由得,
又,所以,
當時, ,即為真時實數(shù)的取值范圍是.
為真時等價于,得,
即為真時實數(shù)的取值范圍是.
若為真,則真且真,所以實數(shù)的取值范圍是.
(2)是的充分不必要條件,即,且,等價于,且,
設, ,則;
則,且所以實數(shù)的取值范圍是.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知定義在[﹣2,2]上的函數(shù)y=f(x)和y=g(x),其圖象如圖所示:給出下列四個命題:
①方程f[g(x)]=0有且僅有6個根 ②方程g[f(x)]=0有且僅有3個根
③方程f[f(x)]=0有且僅有5個根 ④方程g[g(x)]=0有且僅有4個根
其中正確命題的序號( )
A.①②③
B.②③④
C.①②④
D.①③④
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【題目】已知函數(shù)f(x)=ln(ax+1)+ ﹣x2﹣ax(a∈R)
(1)若y=f(x)在[4,+∞)上為增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;
(2)當a≥ 時,設g(x)=ln[x2(ax+1)]+ ﹣3ax﹣f(x)(x>0)的兩個極值點x1 , x2(x1<x2)恰為φ(x)=lnx﹣cx2﹣bx的零點,求y=(x1﹣x2)φ′( )的最小值.
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【題目】學校為了了解、兩個班級學生在本學期前兩個月內觀看電視節(jié)目的時長,分別從這兩個班級中隨機抽取10名學生進行調查,得到他們觀看電視節(jié)目的時長分別為(單位:小時):
班:5、5、7、8、9、11、14、20、22、31;
班:3、9、11、12、21、25、26、30、31、35.
將上述數(shù)據作為樣本.
(Ⅰ)繪制莖葉圖,并從所繪制的莖葉圖中提取樣本數(shù)據信息(至少寫出2條);
(Ⅱ)分別求樣本中、兩個班級學生的平均觀看時長,并估計哪個班級的學生平均觀看的時間較長;
(Ⅲ)從班的樣本數(shù)據中隨機抽取一個不超過11的數(shù)據記為,從班的樣本數(shù)據中隨機抽取一個不超過11的數(shù)據記為,求的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.
(1) 求函數(shù)的解析式;
(2) 如何由函數(shù)的通過適當圖象的變換得到函數(shù)的圖象, 寫出變換過程;
(3) 若,求的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設平面內有n條直線(n≥3),其中有且僅有兩條直線互相平行,任意三條直線不過同一點.若用f(n)表示這n條直線交點的個數(shù),當n>4時,f(n)= .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列四組函數(shù)中,表示同一函數(shù)的是( )
A.f(x)=lgx4 , g(x)=4lgx
B. ,
C. ,g(x)=x+2
D. ,
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)f(x)=x3﹣ x2+bx+c在x=1時取得極值,且當x∈[﹣1,2]時,f(x)<c2恒成立.
(1)求實數(shù)b的值;
(2)求實數(shù)c的取值范圍.
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