【題目】設(shè)集合是
的兩個(gè)非空子集,且滿足集合
中的最大數(shù)小于集合
中的最小數(shù),記滿足條件的集合對
的個(gè)數(shù)為
.
(1)求的值;
(2)求的表達(dá)式.
【答案】(1),
.(2)
.
【解析】試題分析:(Ⅰ)根據(jù)具體數(shù)值,結(jié)合新定義,列舉滿足條件的數(shù)對:當(dāng)時(shí),即
,此時(shí)
,
,所以
,當(dāng)
時(shí),即
,若
,則
,或
,或
;
若或
,則
;所以
.(Ⅱ)由定義知,A,B無共同元素,分別在兩部分取相應(yīng)子集:當(dāng)集合
中的最大元素為“
”時(shí),集合
的其余元素可在
中任取若干個(gè)(包含不�。�,所以集合
共有
種情況,此時(shí),集合
的元素只能在
中任取若干個(gè)(至少取1個(gè)),所以集合
共有
種情況,集合對
共有
對,再求和
試題解析:(1)當(dāng)時(shí),即
,此時(shí)
,
,所以
, 2分
當(dāng)時(shí),即
,若
,則
,或
,或
;
若或
,則
;所以
. 4分
(2)當(dāng)集合中的最大元素為“
”時(shí),集合
的其余元素可在
中任取若干個(gè)(包含不�。约�
共有
種情況, 6分
此時(shí),集合的元素只能在
中任取若干個(gè)(至少取1個(gè)),所以集合
共有
種情況,
所以,當(dāng)集合中的最大元素為“
”時(shí),
集合對共有
對, 8分
當(dāng)依次取
時(shí),可分別得到集合對
的個(gè)數(shù),
求和可得. 10分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c.
(1)若a=c>0,f(1)=1,對任意x∈|[﹣2,2],f(x)的最大值與最小值之和為g(a),求g(a)的表達(dá)式;
(2)若a,b,c為正整數(shù),函數(shù)f(x)在(﹣ ,
)上有兩個(gè)不同零點(diǎn),求a+b+c的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列敘述: ①若α,β均為第一象限,且α>β,則sinα>sinβ
②函數(shù)f(x)=sin(2x﹣ )在區(qū)間[0,
]上是增函數(shù);
③函數(shù)f(x)=cos(2x+ )的一個(gè)對稱中心為(﹣
,0)
④記min{a,b}= ,若函數(shù)f(x)=min{sinx,cosx},則f(x)的值域?yàn)閇﹣1,
].
其是敘述正確的是(請?zhí)钌闲蛱枺?/span>
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題中正確的是( )
A.“x<﹣1”是“x2﹣x﹣2>0”的必要不充分條件
B.“P且Q”為假,則P假且 Q假
C.命題“ax2﹣2ax+3>0恒成立”是真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是0≤a<3
D.命題“若x2﹣3x+2=0,則x=2”的否命題為“若x2﹣3x+2=0,則x≠2”
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列函數(shù)f(x)中,滿足“對任意x1、x2∈(0,+∞),當(dāng)x1<x2時(shí),都有f(x1)>f(x2)”的是( )
A.f(x)=(x﹣1)2
B.f(x)=ex
C.f(x)=
D.f(x)=ln(x+1)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|< )的部分圖象如圖所示,下列說法正確的是( )
A.f(x)的圖象關(guān)于直線x=﹣ 對稱
B.函數(shù)f(x)在[﹣ ,0]上單調(diào)遞增
C.f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(﹣ ,0)對稱
D.將函數(shù)y=2sin(2x﹣ )的圖象向左平移
個(gè)單位得到f(x)的圖象
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若曲線與直線
相切,求實(shí)數(shù)
的值;
(2)記,求
在
上的最大值;
(3)當(dāng)時(shí),試比較
與
的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時(shí),若函數(shù)
的導(dǎo)函數(shù)
的圖象與
軸交于
,
兩點(diǎn),其橫坐標(biāo)分別為
,
,線段
的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
,且
,
恰為函數(shù)
的零點(diǎn),求證:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓C的方程:x2+y2﹣2x﹣4y+m=0,其中m<5.
(1)若圓C與直線l:x+2y﹣4=0相交于M,N兩點(diǎn),且|MN|= ,求m的值;
(2)在(1)條件下,是否存在直線l:x﹣2y+c=0,使得圓上有四點(diǎn)到直線l的距離為 ,若存在,求出c的范圍,若不存在,說明理由.
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