【題目】已知圓C的方程：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，其中m＜5．
（1）若圓C與直線l：x+2y﹣4=0相交于M，N兩點，且|MN|= ，求m的值；
（2）在（1）條件下，是否存在直線l：x﹣2y+c=0，使得圓上有四點到直線l的距離為 ，若存在，求出c的范圍，若不存在，說明理由．

【答案】
（1）解：圓的方程化為（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，

圓心 C（1，2），半徑 ，

則圓心C（1，2）到直線l：x+2y﹣4=0的距離為：

由于 ，則 ，

有 ，

∴ ，解得m=4


（2）解：假設(shè)存在直線l：x﹣2y+c=0，

使得圓上有四點到直線l的距離為 ，

由于圓心 C（1，2），半徑r=1，

則圓心C（1，2）到直線l：x﹣2y+c=0的距離為：

，

解得


【解析】（1）圓的方程化為（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，圓心C（1，2）到直線l：x+2y﹣4=0的距離為 ，由此解得m=4．（2）假設(shè)存在直線l：x﹣2y+c=0，使得圓上有四點到直線l的距離為 ，由于圓心 C（1，2），半徑r=1，由此利用圓心C（1，2）到直線l：x﹣2y+c=0的距離，能求出c的范圍．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)集合是的兩個非空子集，且滿足集合中的最大數(shù)小于集合中的最小數(shù)，記滿足條件的集合對的個數(shù)為.

（1）求的值；

（2）求的表達式.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為參數(shù)）．以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（1）求圓C的極坐標(biāo)方程；

（2）直線的極坐標(biāo)方程是，射線與圓C的交點為O、P，與直線的交點為Q，求線段PQ的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項和為Sn ， 等比數(shù)列{bn}的公比為q，已知b1=a1 ， b2=2，q=d，S10=100．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式
（2）當(dāng)d＞1時，記cn= ，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，給出如下四個圖形，其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的是（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在R上的奇函數(shù)f（x），滿足f（1）=0，且在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則xf（x）＞0的解集為（ ）
A.{x|x＜﹣1或x＞1}
B.{x|0＜x＜1或﹣1＜x＜0}
C.{x|0＜x＜1或x＜﹣1}
D.{x|﹣1＜x＜0或x＞1}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線C：4x2﹣y2=4及直線l：y=kx﹣1
（1）求雙曲線C的漸近線方程及離心率；
（2）直線l與雙曲線C左右兩支各有一個公共點，求實數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過拋物線y2=2x的焦點F作直線交拋物線于A，B兩點，若|AB|= ，|AF|＜|BF|，則|AF|為（ ）
A.1
B.
C.2
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=log 的圖象關(guān)于原點對稱，其中a為常數(shù)．
（1）求a的值；
（2）當(dāng)x∈（1，+∞）時，f（x）+log （x+1）＜m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）若關(guān)于x的方程f（x）=log （x+k）在[2，3]上有解，求k的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案