【題目】設(shè)函數(shù)（，為實(shí)數(shù)）.

（1）若為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；

（2）設(shè)，求函數(shù)的最小值（用表示）.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）直接利用函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用和函數(shù)的恒成立問(wèn)題的應(yīng)用求出a的值．

（2）利用分類(lèi)討論思想的應(yīng)用求出函數(shù)的最小值．

（1）若函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，則f（﹣x）＝f（x）對(duì)于任意實(shí)數(shù)恒成立．

即：x2+|﹣x﹣a|＝x2+|x﹣a|，所以|x+a|＝|x﹣a|恒成立，即a＝0．

（2）在的基礎(chǔ)上，討論x﹣a的符號(hào)，

①當(dāng)x≥a時(shí)，f（x）＝x2+x﹣a，所以函數(shù)f（x）的對(duì)稱(chēng)軸為x，此時(shí)．

②當(dāng)x＜a時(shí)，f（x）＝x2﹣x+a，所以函數(shù)f（x）的對(duì)稱(chēng)軸為x，此時(shí)．

又由于a時(shí)，，所以函數(shù)f（x）的最小值為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一幢高樓上安放了一塊高約10 米的 LED 廣告屏，一測(cè)量愛(ài)好者在與高樓底部同一水平線上的 C 處測(cè)得廣告屏頂端A 處的仰角為 31.80°，再向大樓前進(jìn) 20 米到 D 處，測(cè)得廣告屏頂端 A 處的仰角為 37.38°（人的高度忽略不計(jì)）．

（1）求大樓的高度（從地面到廣告屏頂端）（精確到 1 米）；

（2）若大樓的前方是一片公園空地，空地上可以安放一些長(zhǎng)椅，為使坐在其中一個(gè)長(zhǎng)椅上觀看廣告屏最清晰（長(zhǎng) 椅的高度忽略不計(jì)），長(zhǎng)椅需安置在距大樓底部 E 處多遠(yuǎn)？已知視角 ∠AMB（ M 為觀測(cè)者的位置， B 為廣告屏 底部）越大，觀看得越清晰．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在正項(xiàng)數(shù)列中，首項(xiàng)，點(diǎn)在雙曲線上，數(shù)列中，點(diǎn)在直線上，其中是數(shù)列的前項(xiàng)和．

（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；

（2）若，求證： 數(shù)列為遞減數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若函數(shù)有唯一的極小值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若定義在R上的函數(shù)滿足：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x、y，總有恒成立，我們稱(chēng)為“類(lèi)余弦型”函數(shù)．

已知為“類(lèi)余弦型”函數(shù)，且，求和的值；

在的條件下，定義數(shù)列2，3，求的值．

若為“類(lèi)余弦型”函數(shù)，且對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)t，總有，證明：函數(shù)為偶函數(shù)，設(shè)有理數(shù)，滿足，判斷和的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某購(gòu)物商場(chǎng)分別推出支付寶和微信“掃碼支付”購(gòu)物活動(dòng)，活動(dòng)設(shè)置了一段時(shí)間的推廣期，由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大，吸引越來(lái)越多的人開(kāi)始使用“掃碼支付”．現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了活動(dòng)剛推出一周內(nèi)每天使用掃碼支付的人次，用表示活動(dòng)推出的天數(shù)，表示每天使用掃碼支付的人次，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，在推廣期內(nèi)，掃碼支付的人次關(guān)于活動(dòng)推出天數(shù)的回歸方程適合用來(lái)表示，求出該回歸方程，并預(yù)測(cè)活動(dòng)推出第天使用掃碼支付的人次；

（2）推廣期結(jié)束后，商場(chǎng)對(duì)顧客的支付方式進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：

支付方式

現(xiàn)金

會(huì)員卡

掃碼

比例

商場(chǎng)規(guī)定：使用現(xiàn)金支付的顧客無(wú)優(yōu)惠，使用會(huì)員卡支付的顧客享受折優(yōu)惠，掃碼支付的顧客隨機(jī)優(yōu)惠，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果得知，使用掃碼支付的顧客，享受折優(yōu)惠的概率為，享受折優(yōu)惠的概率為，享受折優(yōu)惠的概率為．現(xiàn)有一名顧客購(gòu)買(mǎi)了元的商品，根據(jù)所給數(shù)據(jù)用事件發(fā)生的頻率來(lái)估計(jì)相應(yīng)事件發(fā)生的概率，估計(jì)該顧客支付的平均費(fèi)用是多少？

參考數(shù)據(jù)：設(shè)，，，

參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】平面內(nèi)任意一點(diǎn)到兩定點(diǎn)、的距離之和為.

（1）若點(diǎn)是第二象限內(nèi)的一點(diǎn)且滿足，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）設(shè)平面內(nèi)有關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩定點(diǎn)，判別是否有最大值和最小值，請(qǐng)說(shuō)明理由？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，O是BD的中點(diǎn)，E是棱CC1上任意一點(diǎn)．

（1）證明：BD⊥A1E；

（2）如果AB=2，，OE⊥A1E，求AA1的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為且滿足:

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)求的值；

(3)是否存在大于2的正整數(shù)使得?若存在,求出所有符合條件的若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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