【題目】已知{an}是等差數(shù)列,{bn}是等比數(shù)列,且b2=3,b3=9,a1=b1 , a14=b4
(1)求{an}的通項公式;
(2)設cn=an+bn , 求數(shù)列{cn}的前n項和.

【答案】
(1)

解:設{an}是公差為d的等差數(shù)列,

{bn}是公比為q的等比數(shù)列,

由b2=3,b3=9,可得q= =3,

bn=b2qn2=33n2=3n1

即有a1=b1=1,a14=b4=27,

則d= =2,

則an=a1+(n﹣1)d=1+2(n﹣1)=2n﹣1


(2)

解:cn=an+bn=2n﹣1+3n1,

則數(shù)列{cn}的前n項和為(1+3+…+(2n﹣1))+(1+3+9+…+3n1)= n2n+ =n2+


【解析】(1)設{an}是公差為d的等差數(shù)列,{bn}是公比為q的等比數(shù)列,運用通項公式可得q=3,d=2,進而得到所求通項公式;(2)求得cn=an+bn=2n﹣1+3n1 , 再由數(shù)列的求和方法:分組求和,運用等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式,計算即可得到所求和.;本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式和求和公式的運用,同時考查數(shù)列的求和方法:分組求和,考查運算能力,屬于基礎題.

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