【題目】甲、乙兩支排球隊進(jìn)行比賽,約定先勝3局者獲得比賽的勝利,比賽隨即結(jié)束.除第五局甲隊獲勝的概率是外,其余每局比賽甲隊獲勝的概率都是.假設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨立.

1)分別求甲隊以3031,32獲勝的概率;

2)若比賽結(jié)果為3031,則勝利方得3分、對方得0分;若比賽結(jié)果為3:2,則勝利方得2分、對方得1.求甲隊得分X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

【答案】1, , ;(2)詳見解析;

【解析】試題分析:(1)甲隊獲勝有三種情形: , , ,其每種情形的最后一局肯定是甲隊獲勝,粉筆求出相應(yīng)的概率,即可得到結(jié)果;(2的取值可能為,然后利用相互獨立事件的概率乘法公式求解相應(yīng)的概率,列出分布列,最后根據(jù)期望的公式即可求解數(shù)學(xué)期望.

試題解析:(1)記甲隊以3∶0勝利為事件A1,甲隊以3∶1勝利為事件A2,

甲隊以3∶2勝利為事件A3

由題意知,各局比賽結(jié)果相互獨立,

P(A1),

P(A2),

P(A3).

所以甲隊以30勝利、以31勝利的概率都為,以32勝利的概率為.

2)設(shè)乙隊以3∶2勝利為事件A4,

由題意知,各局比賽結(jié)果相互獨立,

所以P(A4).

由題意知,隨機(jī)變量X的所有可能的取值為0,1,2,3

根據(jù)事件的互斥性得

P(X0)P(A1A2)P(A1)P(A2).

P(X1)P(A3)

P(X2)P(A4),

P(X3)1P(X0)P(X1)P(X2)

X的分布列為

所以E(X).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,側(cè)面是正三角形,且與底面垂直,底面是邊長為2的菱形, 的中點,過三點的平面交 的中點,求證:

(1)平面;

(2)平面;

(3)平面平面.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx)=ax2+2ax+3-ba≠0,b>0)在[0,3]上有最小值2,最大值17,函數(shù)gx)=

l)求函數(shù)gx)的解析式;

(2)證明:對任意實數(shù)m,都有gm2+2)≥g(2|m|+l);

(3)若方程g(|log2x-1|)+3k-1)=0有四個不同的實數(shù)解,求實數(shù)k的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)y=fx)的周期為2,當(dāng)x∈[0,2時,fx)=2|x-1|-1,如果gx)=fx)-log3|x-2|,則函數(shù)y=gx)的所有零點之和為(  )

A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知曲線C1的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ2sin θ.

(1)C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程;

(2)C1C2交點的極坐標(biāo)(ρ≥0,0≤θ<2π)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知{an}是等差數(shù)列,{bn}是等比數(shù)列,且b2=3,b3=9,a1=b1 , a14=b4
(1)求{an}的通項公式;
(2)設(shè)cn=an+bn , 求數(shù)列{cn}的前n項和.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐的底面為菱形,,側(cè)面是邊長為的正三角形,側(cè)面底面

)設(shè)的中點為,求證:平面

)求斜線與平面所成角的正弦值.

在側(cè)棱上存在一點,使得二面角的大小為,求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x≤0時,fx)=x2+2x

(1)現(xiàn)已畫出函數(shù)fx)在y軸左側(cè)的圖象,如圖所示,請補(bǔ)全函數(shù)fx)的圖象;

(2)求出函數(shù)fx)(x>0)的解析式;

(3)若方程fx)=a恰有3個不同的解,求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)= ,其中m>0,若存在實數(shù)b,使得關(guān)于x的方程f(x)=b有三個不同的根,則m的取值范圍是

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案