【題目】已知函數(shù)，其中.

(1)當時，求函數(shù)在上的最大值和最小值；

(2)若函數(shù)為上的單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)，；（2）.

【解析】

（1）由得，對其求導(dǎo)，得到，解對應(yīng)不等式，求出單調(diào)區(qū)間，進而可求出最值；

（2）先由得到函數(shù)不可能在上單調(diào)遞增，由題意，得到在上單調(diào)遞減，推出恒成立；令，用導(dǎo)數(shù)的方研究其單調(diào)性，進而可求出結(jié)果.

(1)當時，，所以.

由解得，由解得.

故函數(shù)在區(qū)間上單減，在區(qū)間上單增.

,

，；

(2) 因為，所以函數(shù)不可能在上單調(diào)遞增.

所以，若函數(shù)為上單調(diào)函數(shù)，則必是單調(diào)遞減函數(shù)，即恒成立.

由可得，

故恒成立的必要條件為.

令，則.

當時，由，可得，

由可得，

在.上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

故

令，下證:當時，.

即證，令，其中，則，

則原式等價于證明:當時，.

由(1)的結(jié)論知，顯然成立.

綜上，當時，函數(shù)為上的單調(diào)函數(shù)，且單調(diào)遞減.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義在上的函數(shù)若滿足：①對任意、，都有；②對任意，都有，則稱函數(shù)為“中心捺函數(shù)”，其中點稱為函數(shù)的中心.已知函數(shù)是以為中心的“中心捺函數(shù)”，若滿足不等式，當時，的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（1）求曲線在點處的切線方程；

（2）若函數(shù)和的圖像有兩個交點，它們的橫坐標分別為，求證：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了豐富學生活動，在體育課上，體育教師設(shè)計了一個游戲，讓甲、乙、丙三人各抓住橡皮帶的一端，甲站在直角斜邊的中點處，乙站在處，丙站在處.游戲開始，甲不動，乙、丙分別以和的速度同時出發(fā)，勻速跑向終點和，運動過程中繃緊的橡皮帶圍成一個如圖所示的.（規(guī)定：只要有一人跑到終點，游戲就結(jié)束，且）.已知長為，長為，記經(jīng)過后的面積為.

（1）求關(guān)于的函數(shù)表示，并求出的取值范圍；

（2）當游戲進行到時，體育教師宣布停止，求此時的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則的解集為　　

A. B.

C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，點，是曲線上的任意一點，動點滿足

（1）求點的軌跡方程；

（2）經(jīng)過點的動直線與點的軌跡方程交于兩點，在軸上是否存在定點（異于點），使得？若存在，求出的坐標；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】以平面直角坐標系中的坐標原點為極點，軸的正半抽為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程是，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.

（1）求曲線的直角坐標方程；

（2）若直線與曲線交于、兩點，且，求直線的傾斜角.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù),．

(1)求函數(shù)的極值；

(2)對,不等式都成立,求整數(shù)k的最大值；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】安徽懷遠石榴（Punicagranatum）自古就有“九州之奇樹，天下之名果”的美稱，今年又喜獲豐收.懷遠一中數(shù)學興趣小組進行社會調(diào)查，了解到某石榴合作社為了實現(xiàn)萬元利潤目標，準備制定激勵銷售人員的獎勵方案：在銷售利潤超過萬元時，按銷售利潤進行獎勵，且獎金（單位：萬元）隨銷售利潤（單位：萬元）的增加而增加，但獎金總數(shù)不超過萬元，同時獎金不能超過利潤的.同學們利用函數(shù)知識，設(shè)計了如下函數(shù)模型，其中符合合作社要求的是（ ）（參考數(shù)據(jù)：）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案