【題目】已知函數(shù)，其中.

(1)當時，求函數(shù)在上的最大值和最小值；

(2)若函數(shù)為上的單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)，；（2）.

【解析】

（1）由得，對其求導，得到，解對應不等式，求出單調(diào)區(qū)間，進而可求出最值；

（2）先由得到函數(shù)不可能在上單調(diào)遞增，由題意，得到在上單調(diào)遞減，推出恒成立；令，用導數(shù)的方研究其單調(diào)性，進而可求出結果.

(1)當時，，所以.

由解得，由解得.

故函數(shù)在區(qū)間上單減，在區(qū)間上單增.

,

，；

(2) 因為，所以函數(shù)不可能在上單調(diào)遞增.

所以，若函數(shù)為上單調(diào)函數(shù)，則必是單調(diào)遞減函數(shù)，即恒成立.

由可得，

故恒成立的必要條件為.

令，則.

當時，由，可得，

由可得，

在.上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

故

令，下證:當時，.

即證，令，其中，則，

則原式等價于證明:當時，.

由(1)的結論知，顯然成立.

綜上，當時，函數(shù)為上的單調(diào)函數(shù)，且單調(diào)遞減.

練習冊系列答案
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A. B. C. D.

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【題目】已知函數(shù)，

（1）求曲線在點處的切線方程；

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（1）求關于的函數(shù)表示，并求出的取值范圍；

（2）當游戲進行到時，體育教師宣布停止，求此時的最小值.

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【題目】已知函數(shù)為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則的解集為　　

A. B.

C. D.

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（1）求點的軌跡方程；

（2）經(jīng)過點的動直線與點的軌跡方程交于兩點，在軸上是否存在定點（異于點），使得？若存在，求出的坐標；若不存在，請說明理由.

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（1）求曲線的直角坐標方程；

（2）若直線與曲線交于、兩點，且，求直線的傾斜角.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù),．

(1)求函數(shù)的極值；

(2)對,不等式都成立,求整數(shù)k的最大值；

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【題目】安徽懷遠石榴（Punicagranatum）自古就有“九州之奇樹，天下之名果”的美稱，今年又喜獲豐收.懷遠一中數(shù)學興趣小組進行社會調(diào)查，了解到某石榴合作社為了實現(xiàn)萬元利潤目標，準備制定激勵銷售人員的獎勵方案：在銷售利潤超過萬元時，按銷售利潤進行獎勵，且獎金（單位：萬元）隨銷售利潤（單位：萬元）的增加而增加，但獎金總數(shù)不超過萬元，同時獎金不能超過利潤的.同學們利用函數(shù)知識，設計了如下函數(shù)模型，其中符合合作社要求的是（ ）（參考數(shù)據(jù)：）

A.B.C.D.

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