【題目】如圖，點是以為直徑的圓上異于、的一點，直角梯形所在平面與圓所在平面垂直，且，.

（1）證明：平面；

（2）求點到平面的距離.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）取的中點，證明,則平面平面，則可證平面.

（2）利用，是平面的高，容易求.，再求，則點到平面的距離可求.

解：（1）如圖：

取的中點，連接、.

在中，是的中點，是的中點，

平面平面,故平面

在直角梯形中， ，且，

∴四邊形是平行四邊形，，同理平面

又,故平面平面，

又平面平面.

（2）是圓的直徑，點是圓上異于、的一點，

又∵平面平面，平面平面

平面，

可得是三棱錐的高線.

在直角梯形中，.

設到平面的距離為，則，即

由已知得，

由余弦定理易知：，則

解得，即點到平面的距離為

故答案為：.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以原點為極點，以軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）寫出直線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若直線與曲線相交于，兩點，且，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若執(zhí)行下面的程序框圖，輸出的值為3，則判斷框中應填入的條件是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，橢圓，、，為橢圓的左、右頂點．

設為橢圓的左焦點，證明:當且僅當橢圓上的點在橢圓的左、右頂點時，取得最小值與最大值．

若橢圓上的點到焦點距離的最大值為，最小值為，求橢圓的標準方程．

若直線與中所述橢圓相交于、兩點（、不是左、右頂點），且滿足，求證：直線過定點，并求出該定點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校為了解校園安全教育系列活動的成效，對全校學生進行了一次安全意識測試，根據測試成績評定“合格”“不合格”兩個等級，同時對相應等級進行量化：“合格”記5分，“不合格”記0分．現(xiàn)隨機抽取部分學生的答卷，統(tǒng)計結果及對應的頻率分布直方圖如下：

等級

不合格

合格

得分

頻數(shù)

6

24

（1）由該題中頻率分布直方圖求測試成績的平均數(shù)和中位數(shù)；

（2）其他條件不變，在評定等級為“合格”的學生中依次抽取2人進行座談，每次抽取1人，求在第1次抽取的測試得分低于80分的前提下，第2次抽取的測試得分仍低于80分的概率；

（3）用分層抽樣的方法，從評定等級為“合格”和“不合格”的學生中抽取10人進行座談．現(xiàn)再從這10人中任選4人，記所選4人的量化總分為，求的數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設X～N(μ1，)，Y～N(μ2，)，這兩個正態(tài)分布密度曲線如圖所示，下列結論中正確的是 (　　)

A. P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1)

B. P(X≤σ2)≤P(X≤σ1)

C. 對任意正數(shù)t，P(X≥t)≥P(Y≥t)

D. 對任意正數(shù)t，P(X≤t)≥P(Y≤t)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：函數(shù).

（1）求函數(shù)在點處的切線方程；

（2）求函數(shù)的上的最大值；

（3）當時，試討論函數(shù)的零點個數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在“五四青年節(jié)”到來之際，啟東中學將開展一系列的讀書教育活動.為了解高二學生讀書教育情況，決定采用分層抽樣的方法從高二年級四個社團中隨機抽取12名學生參加問卷調査.已知各社團人數(shù)統(tǒng)計如下：

（1）若從參加問卷調查的12名學生中隨機抽取2名，求這2名學生來自同一個社團的概率；

（2）在參加問卷調查的12名學生中，從來自三個社團的學生中隨機抽取3名，用表示從社團抽得學生的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】交強險是車主必須為機動車購買的險種，若普通6座以下私家車投保交強險的基準保費為a元，在下一年續(xù)保時，實行費率浮動機制，保費與車輛發(fā)生道路交通事故出險的情況相聯(lián)系，最終保費基準保費（與道路交通事故相聯(lián)系的浮動比率），具體情況如下表：

交強險浮動因素和浮動費率比率表

類別

浮動因素

浮動比率

上一個年度未發(fā)生有責任道路交通事故

下浮

上兩個年度未發(fā)生有責任道路交通事故

下浮

上三個及以上年度未發(fā)生有責任道路交通事故

下浮

上一個年度發(fā)生一次有責任不涉及死亡的道路交通事故

上一個年度發(fā)生兩次及兩次以上有責任不涉及死亡的道路交通事故

上浮

上一個年度發(fā)生有責任道路交通死亡事故

上浮

為了解某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機抽取了100輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時的情況，統(tǒng)計如下表：

類型

數(shù)量

20

10

10

38

20

2

若以這100輛該品牌的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，則隨機抽取一輛該品牌車在第四年續(xù)保時的費用的期望為（ ）

A.a元B.元C.元D.元

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