【題目】已知,,成等差數(shù)列,點(diǎn)在直線上的射影為,點(diǎn)在直線上,則線段長度的最小值是__________.
【答案】1
【解析】
由已知得點(diǎn)P在以(1,0)為圓心,2為半徑的圓上,線段PQ長度的最小值等于圓心(1,0)到直線3x﹣4y+12=0的距離d減去圓半徑2.
解:∵不全為零的實(shí)數(shù)a,b,c成等差數(shù)列,
∴b,代入動直線l:ax+by+c=0,
得axc=0,化為a(2x+y)+c(y+2)=0,
∵a,c不全為0,∴,解得x=1,y=﹣2,
∴動直線l過定點(diǎn)M(1,﹣2),
設(shè)點(diǎn)P(x,y),∵AP⊥MP.
∴(x﹣1,y﹣2)(x﹣1,y+2)=0,
整理,得x2+y2﹣2x﹣3=0,
∴點(diǎn)P在以(1,0)為圓心,2為半徑的圓上,
∵點(diǎn)Q在直線3x﹣4y+12=0上,
∴線段PQ長度的最小值等于圓心(1,0)到直線3x﹣4y+12=0的距離d減去圓半徑2,
∴|PQ|min2=1.
故答案為:1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某民營企業(yè)生產(chǎn)兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測,產(chǎn)品的利潤與投資成正比,其關(guān)系如圖甲,產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖乙(注:利潤與投資單位:萬元).
(1)分別將兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資(萬元)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金,并全部投入兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問:怎樣分配這10萬元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤,其最大利潤為多少萬元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù), ). 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)設(shè)是曲線上的一個動點(diǎn),當(dāng)時,求點(diǎn)到直線的距離的最大值;
(2)若曲線上所有的點(diǎn)均在直線的右下方,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元,每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元.設(shè)該公司的儀器月產(chǎn)量為臺,當(dāng)月產(chǎn)量不超過400臺時,總收益為元,當(dāng)月產(chǎn)量超過400臺時,總收益為元.(注:總收益=總成本+利潤)
(1)將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù);
(2)當(dāng)月產(chǎn)量為何值時,公司所獲利潤最大?最大利潤為多少元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)為.
(1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若曲線和曲線有三個公共點(diǎn),求以這三個公共點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,長軸長為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若直線與橢圓交于,兩點(diǎn),坐標(biāo)原點(diǎn)在以為直徑的圓上,于點(diǎn).試求點(diǎn)的軌跡方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),曲線的方程為.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求直線和曲線的極坐標(biāo)方程;
(2)曲線分別交直線和曲線于點(diǎn),求的最大值及相應(yīng)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】經(jīng)過函數(shù)性質(zhì)的學(xué)習(xí),我們知道:“函數(shù)的圖象關(guān)于軸成軸對稱圖形”的充要條件是“為偶函數(shù)”.
(1)若為偶函數(shù),且當(dāng)時,,求的解析式,并求不等式的解集;
(2)某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組針對上述結(jié)論進(jìn)行探究,得到一個真命題:“函數(shù)的圖象關(guān)于直線成軸對稱圖形”的充要條件是“為偶函數(shù)”.若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,且當(dāng)時,.
(i)求的解析式;
(ii)求不等式的解集.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,焦距為.斜率為k的直線l與橢圓M有兩個不同的交點(diǎn)A,B.
(Ⅰ)求橢圓M的方程;
(Ⅱ)若,求 的最大值;
(Ⅲ)設(shè),直線PA與橢圓M的另一個交點(diǎn)為C,直線PB與橢圓M的另一個交點(diǎn)為D.若C,D和點(diǎn) 共線,求k.
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