【題目】某民營企業(yè)生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調查與預測，產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關系如圖甲，產(chǎn)品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖乙（注：利潤與投資單位：萬元）.

（1）分別將兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資（萬元）的函數(shù)關系式；

（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元？

【答案】（1），.（2）產(chǎn)品投入萬元，則產(chǎn)品投入萬元，最大利潤為萬元

【解析】

試題分析：（1）產(chǎn)品的利潤與投資成正比，可設一次函數(shù)解析式；產(chǎn)品的利潤與投資的算術平方根成正比，可設冪函數(shù)形式：，根據(jù)圖形找已知點代入求參數(shù)即得，，最后寫解析式時注意交代定義域（2）利潤為兩種產(chǎn)品利潤之和，根據(jù)題意宜設產(chǎn)品投入萬元，則產(chǎn)品投入萬元，即得函數(shù)解析式，顯然這是一個關于的二次函數(shù)，根據(jù)對稱軸與定義區(qū)間位置關系得最值

試題解析：（1）設投資為萬元，產(chǎn)品的利潤為萬元，產(chǎn)品的利潤為萬元

由題設，，

由圖知，故，又，∴.

從而，.

（2）設產(chǎn)品投入萬元，則產(chǎn)品投入萬元，設企業(yè)利潤為萬元

令，則

當時，，此時.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù).

（1）當時，解不等式；

（2）若關于的方程的解集中恰有一個元素，求的取值范圍；

（3）設，若對任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線（b＞a＞0），O為坐標原點，離心率，點在雙曲線上.

（1）求雙曲線的方程；

（2）若直線與雙曲線交于P、Q兩點，且.求|OP|2+|OQ|2的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知向量m＝(cos，sin )，n＝(2＋sinx，2－cos)，函數(shù)＝m·n，x∈R.

(1) 求函數(shù)的最大值；

(2) 若 且 ＝1，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在2007全運會上兩名射擊運動員甲、乙在比賽中打出如下成績：

甲：9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8；

乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9.2，10.1，9.1；

（1）用莖葉圖表示甲，乙兩個成績；并根據(jù)莖葉圖分析甲、乙兩人成績；

（2）分別計算兩個樣本的平均數(shù)和標準差，并根據(jù)計算結果估計哪位運動員的成績比較穩(wěn)定．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】等差數(shù)列中， ， ，其前項和為.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設數(shù)列滿足，其前項和為為，求證： .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的長軸長為, 為坐標原點.

（Ⅰ）求橢圓的方程和離心率;

（Ⅱ）設點,動點在橢圓上,且在軸的右側,線段的垂直平分線與軸相交于點,求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖， 為坐標原點，雙曲線和橢圓均過點，且以的兩個頂點和的兩個焦點為頂點的四邊形是面積為2的正方形.

(1)求的方程；

(2)是否存在直線，使得與交于兩點，與只有一個公共點，且？證明你的結論.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|．
（1）求不等式f（x）＞0的解集；
（2）若存在x0∈R，使得f（x0）+2a2＜4a，求實數(shù)a的取值范圍．

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