【題目】已知橢圓的離心率為,焦距為.斜率為k的直線l與橢圓M有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A,B.

)求橢圓M的方程;

)若,求 的最大值;

)設(shè),直線PA與橢圓M的另一個(gè)交點(diǎn)為C,直線PB與橢圓M的另一個(gè)交點(diǎn)為D.C,D和點(diǎn) 共線,求k.

【答案】

【解析】分析:(1)根據(jù)題干可得的方程組,求解的值,代入可得橢圓方程;(2)設(shè)直線方程為,聯(lián)立,消整理得,利用根與系數(shù)關(guān)系及弦長公式表示出,求其最值;(3)聯(lián)立直線與橢圓方程,根據(jù)韋達(dá)定理寫出兩根關(guān)系,結(jié)合三點(diǎn)共線,利用共線向量基本定理得出等量關(guān)系,可求斜率.

詳解:

(Ⅰ)由題意得,所以

,所以,所以

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

(Ⅱ)設(shè)直線的方程為,

消去可得,

,即,

設(shè), ,則,

,

易得當(dāng)時(shí), ,故的最大值為

(Ⅲ)設(shè), , , ,

,

,所以可設(shè),直線的方程為,

消去可得

,即,

,代入①式可得,所以,

所以,同理可得

, ,

因?yàn)?/span>三點(diǎn)共線,所以,

將點(diǎn)的坐標(biāo)代入化簡可得,即

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,,成等差數(shù)列,點(diǎn)在直線上的射影為,點(diǎn)在直線上,則線段長度的最小值是__________.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列結(jié)論:函數(shù)是同一函數(shù);函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,則函數(shù)的定義域?yàn)?/span>;函數(shù)的遞增區(qū)間為;其中正確的個(gè)數(shù)為( )

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】AB為過拋物線焦點(diǎn)F的弦,P為AB中點(diǎn),A、B、P在準(zhǔn)線l上射影分別為M、N、Q,則下列命題: 以AB為直徑作圓,則此圓與準(zhǔn)線l相交;;;;、O、N三點(diǎn)共線為原點(diǎn),正確的是______

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓 )的左右焦點(diǎn)分別為, ,若橢圓上一點(diǎn)滿足,且橢圓過點(diǎn),過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn) .

(1)求橢圓的方程;

(2)過點(diǎn)軸的垂線,交橢圓,求證: , , 三點(diǎn)共線.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線的參數(shù)方程為, 為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸,取相同的長度單位建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.

(1)當(dāng)時(shí),求曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最大值;

(2)若曲線上的所有點(diǎn)都在直線的下方,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知命題pk2﹣8k﹣20≤0,命題q:方程1表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線.

(1)命題q為真命題,求實(shí)數(shù)k的取值范圍;

(2)若命題“pq”為真,命題“pq”為假,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,橢圓 的焦距與橢圓 的短軸長相等,且的長軸長相等,這兩個(gè)橢圓在第一象限的交點(diǎn)為,直線經(jīng)過軸正半軸上的頂點(diǎn)且與直線為坐標(biāo)原點(diǎn))垂直, 的另一個(gè)交點(diǎn)為, 交于 兩點(diǎn).

(1)求的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)求.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn),且這個(gè)零點(diǎn)為正數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是____

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案