Question

函數(shù)y=

1-x2 -2

x+2

的最小值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的值域

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：三角換元，令設(shè)x=sinα，α∈[-

π

2

，

π

2

]，可得y=

cosα-2

sinα+2

，變形由三角函數(shù)的有界限可得關(guān)于y的不等式，解不等式可得．

解答： 解：∵1-x²≥0，∴x²≤1，解得-1≤x≤1，
故可設(shè)x=sinα，α∈[-

π

2

，

π

2

]，
∴y=

1-sin2α -2

sinα+2

=

cosα-2

sinα+2

，
變形可得y（sinα+2）=cosα-2，
即ysinα-cosα=-2-2y，
∵ysinα-cosα=

y2+1

sin（α+θ），
∴|ysinα-cosα|≤

y2+1

，
∴|-2-2y|≤

y2+1

，
平方整理可得3y²+8y+3≤0，
解得

-4- 7

3

≤y≤

-4+ 7

3

，
∴函數(shù)的最小值為：

-4- 7

3

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的最值，三角換元是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．