已知△ABC中，a，b，c為角A，B，C所對(duì)的邊，且b（3b-c）cosA=acosC．
（Ⅰ）求cosA的值；
（Ⅱ）若△ABC的面積為2
2
，并且邊AB上的中線CM的長(zhǎng)為
17
2
，求b，c的長(zhǎng)．
考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，整理后求出cosA的值即可；
（Ⅱ）由cosA的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinA的值，再利用三角形面積公式列出關(guān)系式，將sinA的值與已知面積代入求出bc=6①，再利用余弦定理列出關(guān)系式，記作②，聯(lián)立①②即可求出b與c的值．
解答： 解：（Ⅰ）已知等式b（3b-c）cosA=abcosC，由正弦定理化簡(jiǎn)得：sinB（3sinB-sinC）cosA=sinAsinBcosC，
∵sinB≠0，
∴3sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA=sinB，
∴cosA=
1
3
；
（Ⅱ）∵cosA=
1
3
，
∴sinA=
1-cos2A
=
2
2
3
，
由題意得：S△ABC=
1
2
bcsinA=2
2
，即bc=6①，
由余弦定理得：cosA=
b2+
c2
4
-
17
4
2b•
c
2
=
1
3
，即4b2+c2=25②，
聯(lián)立①②，解得：b=2，c=3或b=
3
2
，c=4．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，三角形面積公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3x+
12
3x
（x＜0），求函數(shù)f（x）的最大值，以及取得最大值時(shí)x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2013-2014第二學(xué)年度某校對(duì)高一年級(jí)課外活動(dòng)學(xué)生在教室學(xué)習(xí)的情況進(jìn)行了調(diào)查，其中抽查了高一（2）班的50名學(xué)生得到如下2×2列聯(lián)表：
在教室 不在教室 合計(jì)
男 6 24 30
女 14 6 20
合計(jì) 20 30 50
（1）根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想，約有多大的把握認(rèn)為“在課外活動(dòng)女生比男生更喜歡讀書”？
（2）若從高一（2）班抽出學(xué)生對(duì)老師進(jìn)行問卷調(diào)查，用分層抽樣方法抽取5人，男生與女生各抽多少？
（3）若從抽出的5名學(xué)生中抽出兩名學(xué)生，按照某種方案進(jìn)行抽取所得到的概率是
7
10
．寫出這種方案，并給出計(jì)算過程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某高校的自主招生考試設(shè)置了自薦、筆試和面試三個(gè)環(huán)節(jié)，并規(guī)定某個(gè)環(huán)節(jié)通過后才能進(jìn)入下一環(huán)節(jié)，且三個(gè)環(huán)節(jié)都通過才能被錄�。硨W(xué)生A三個(gè)環(huán)節(jié)依次通過的概率組成一個(gè)公差為
1
8
的等差數(shù)列，且第一個(gè)環(huán)節(jié)不通過的概率超過
1
2
，第一個(gè)環(huán)節(jié)通過但第二個(gè)環(huán)節(jié)不通過的概率為
5
32
，假定每個(gè)環(huán)節(jié)學(xué)生是否通過是相互獨(dú)立的．
（Ⅰ）求學(xué)生A被錄取的概率；
（Ⅱ）記學(xué)生A通過的環(huán)節(jié)數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法總數(shù)．
（1）全體排成一行，其中甲只能在中間或者兩邊位置；
（2）全體排成一行，男生不能排在一起；
（3）全體排成一行，其中甲、乙、丙三人從左至右的順序不變；
（4）全體排成一行，甲、乙兩人中間必須有3人．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在m＞n＞0上的偶函數(shù)f（x）的周期為2，且當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=-
1-x2
則f（-2013）+f（-2012）+f（-2011）+…+f（2012）+f（2013）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若實(shí)數(shù)a，b滿足log2（a-2）+log2（2b-2）=3，則a+b的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將集合{1，2，3，4，5，6，7，8}中的元素作全排列，使得除了最左端的這個(gè)數(shù)之外，對(duì)于其余每個(gè)數(shù)n，在n的左邊某個(gè)位置上總有一個(gè)數(shù)與n之差的絕對(duì)值為1，那么，滿足條件的排列個(gè)數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，AH為BC邊上的高，給出以下四個(gè)結(jié)論：
①
AH
•
BC
=0；
②
AH
•（
AB
+
BC
）=
AH
•
AB
；
③若
AB
•
AC
＞0，則△ABC為銳角三角形；
④
AC
•
AH
|
AH
|
=csinB．
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是
 
．

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