Question

【題目】為了解某地區(qū)初中學(xué)生的體質(zhì)健康情況,統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)8所學(xué)校學(xué)生的體質(zhì)健康數(shù)據(jù),按總分評定等級為優(yōu)秀,良好,及格,不及格.良好及其以上的比例之和超過40%的學(xué)校為先進(jìn)校.各等級學(xué)生人數(shù)占該校學(xué)生總?cè)藬?shù)的比例如下表:

比例 學(xué)校 等級	學(xué)校A	學(xué)校B	學(xué)校C	學(xué)校D	學(xué)校E	學(xué)校F	學(xué)校G	學(xué)校H
優(yōu)秀	8%	3%	2%	9%	1%	22%	2%	3%
良好	37%	50%	23%	30%	45%	46%	37%	35%
及格	22%	30%	33%	26%	22%	17%	23%	38%
不及格	33%	17%	42%	35%	32%	15%	38%	24%

(1)從8所學(xué)校中隨機(jī)選出一所學(xué)校,求該校為先進(jìn)校的概率；

(2)從8所學(xué)校中隨機(jī)選出兩所學(xué)校,記這兩所學(xué)校中不及格比例低于30%的學(xué)校個(gè)數(shù)為X,求X的分布列；

(3)設(shè)8所學(xué)校優(yōu)秀比例的方差為S12,良好及其以下比例之和的方差為S22,比較S12與S22的大小.(只寫出結(jié)果)

Answer 1

【答案】(1) ；(2)見解析； (3)S12=S22

【解析】

（1）統(tǒng)計(jì)出健康測試成績達(dá)到良好及其以上的學(xué)校個(gè)數(shù)，即可得到先進(jìn)校的概率；

（2）根據(jù)表格可得：學(xué)生不及格率低于30%的學(xué)校有學(xué)校BFH三所, 所以X的取值為0,1,2，分別計(jì)算出概率即可得到分布列；

（3）考慮優(yōu)秀的比例為隨機(jī)變量Y，則良好及以下的比例之和為Z=1-Y，根據(jù)方差關(guān)系可得兩個(gè)方差相等.

解:( 1)8所學(xué)校中有ABEF四所學(xué)校學(xué)生的體質(zhì)健康測試成績達(dá)到良好及其以上的比例超過40% ,

所以從8所學(xué)校中隨機(jī)取出一所學(xué)校,該校為先進(jìn)校的概率為；

(2)8所學(xué)校中,學(xué)生不及格率低于30%的學(xué)校有學(xué)校BFH三所,所以X的取值為0,1,2.

所以隨機(jī)變量X的分布列為：

X	0	1	2
P

(3)設(shè)優(yōu)秀的比例為隨機(jī)變量Y，則良好及以下的比例之和為Z=1-Y，

則，

所以：S12=S22.