【題目】已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，實(shí)軸長(zhǎng)為4，漸近線方程為，點(diǎn)N在圓上，則的最小值為( )

A. B. 5C. 6D. 7

【答案】B

【解析】

求得雙曲線的a，b，可得雙曲線方程，求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，運(yùn)用雙曲線的定義和三點(diǎn)共線取得最小值，連接CF2，交雙曲線于M，圓于N，計(jì)算可得所求最小值．

由題意可得2a＝4，即a＝2，

漸近線方程為y＝±x，即有，

即b＝1，可得雙曲線方程為y2＝1，

焦點(diǎn)為F1（，0），F(xiàn)2，（，0），

由雙曲線的定義可得|MF1|＝2a+|MF2|＝4+|MF2|，

由圓x2+y2﹣4y＝0可得圓心C（0，2），半徑r＝2，

|MN|+|MF1|＝4+|MN|+|MF2|，

連接CF2，交雙曲線于M，圓于N，

可得|MN|+|MF2|取得最小值，且為|CF2|3，

則則|MN|+|MF1|的最小值為4+3﹣2＝5．

故選：B．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5（單位：μg/m3）表示每立方米空氣中可入肺顆粒物的含量，這個(gè)值越高，就代表空氣污染越嚴(yán)重：

日均濃度

空氣質(zhì)量級(jí)別

一級(jí)

二級(jí)

三級(jí)

四級(jí)

五級(jí)

六級(jí)

空氣質(zhì)量類型

優(yōu)

良

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴(yán)重污染

甲、乙兩城市2013年2月份中的15天對(duì)空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5進(jìn)行監(jiān)測(cè)，獲得PM2.5日均濃度指數(shù)數(shù)據(jù)如莖葉圖所示：

（Ⅰ）根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)估計(jì)甲、乙兩城市15天內(nèi)哪個(gè)城市空氣質(zhì)量總體較好？（注：不需說(shuō)明理由）

（Ⅱ）在15天內(nèi)任取1天，估計(jì)甲、乙兩城市空氣質(zhì)量類別均為優(yōu)或良的概率；

（Ⅲ）在乙城市15個(gè)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中任取2個(gè)，設(shè)X為空氣質(zhì)量類別為優(yōu)或良的天數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】裴波那契數(shù)列（Fibonacci sequence ）又稱黃金分割數(shù)列，因?yàn)閿?shù)學(xué)家列昂納多·裴波那契以兔子繁殖為例子引入，故又稱為“兔子數(shù)列”，在數(shù)學(xué)上裴波那契數(shù)列被以下遞推方法定義：數(shù)列滿足：，，現(xiàn)從該數(shù)列的前40項(xiàng)中隨機(jī)抽取一項(xiàng)，則能被3整除的概率是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時(shí)間內(nèi)沒(méi)有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)志是“連續(xù)10日，每天新增疑似病例不超過(guò)7人”.過(guò)去10日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)信息如下：

甲地：總體平均數(shù)為3，中位數(shù)為4；

乙地：總體平均數(shù)為1，總體方差大于0；

丙地：總體平均數(shù)為2，總體方差為3；

丁地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3；

則甲、乙、兩、丁四地中，一定沒(méi)有發(fā)生大規(guī)模群體感染的是（ ）

A.甲地B.乙地C.丙地D.丁地

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】中醫(yī)藥，是包括漢族和少數(shù)民族醫(yī)藥在內(nèi)的我國(guó)各民族醫(yī)藥的統(tǒng)稱，是反映中華民族對(duì)生命、健康和疾病的認(rèn)識(shí)，具有悠久歷史傳統(tǒng)和獨(dú)特理論及技術(shù)方法的醫(yī)藥學(xué)體系，是中華民族的瑰寶.某科研機(jī)構(gòu)研究發(fā)現(xiàn)，某品種中醫(yī)藥的藥物成分甲的含量（單位：克）與藥物功效（單位：藥物單位）之間具有關(guān)系.檢測(cè)這種藥品一個(gè)批次的5個(gè)樣本，得到成分甲的平均值為4克，標(biāo)準(zhǔn)差為克，則估計(jì)這批中醫(yī)藥的藥物功效的平均值為（ ）

A.22藥物單位B.20藥物單位C.12藥物單位D.10藥物單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}滿足：a1=，a2=，且a1a2+a2a3+…+anan+1=na1an+1對(duì)任何的正整數(shù)n都成立，則的值為（　　）

A. 5032 B. 5044 C. 5048 D. 5050

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù).

（1）若函數(shù)的圖象在處的切線過(guò)，求的值；

（2）在恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解某地區(qū)初中學(xué)生的體質(zhì)健康情況,統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)8所學(xué)校學(xué)生的體質(zhì)健康數(shù)據(jù),按總分評(píng)定等級(jí)為優(yōu)秀,良好,及格,不及格.良好及其以上的比例之和超過(guò)40%的學(xué)校為先進(jìn)校.各等級(jí)學(xué)生人數(shù)占該校學(xué)生總?cè)藬?shù)的比例如下表:

比例 學(xué)校

等級(jí)

學(xué)校A

學(xué)校B

學(xué)校C

學(xué)校D

學(xué)校E

學(xué)校F

學(xué)校G

學(xué)校H

優(yōu)秀

8%

3%

2%

9%

1%

22%

2%

3%

良好

37%

50%

23%

30%

45%

46%

37%

35%

及格

22%

30%

33%

26%

22%

17%

23%

38%

不及格

33%

17%

42%

35%

32%

15%

38%

24%

(1)從8所學(xué)校中隨機(jī)選出一所學(xué)校,求該校為先進(jìn)校的概率；

(2)從8所學(xué)校中隨機(jī)選出兩所學(xué)校,記這兩所學(xué)校中不及格比例低于30%的學(xué)校個(gè)數(shù)為X,求X的分布列；

(3)設(shè)8所學(xué)校優(yōu)秀比例的方差為S12,良好及其以下比例之和的方差為S22,比較S12與S22的大小.(只寫出結(jié)果)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝n(n+1)(n∈N*).

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)若數(shù)列{bn}滿足：，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；

(3)令(n∈N*)，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.

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