【題目】對(duì)于函數(shù),若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù),滿足,則稱為“局部奇函數(shù)”.
(1)已知二次函數(shù),試判斷是否為“局部奇函數(shù)”?并說(shuō)明理由;
(2)若是定義在區(qū)間上的“局部奇函數(shù)”,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若為定義域上的“局部奇函數(shù)”,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
【答案】(1) 是“局部奇函數(shù)”,理由見解析;(2) ;(3)
【解析】試題分析:
(1)結(jié)合函數(shù)的解析式,當(dāng)或時(shí), 成立,則是“局部奇函數(shù)”;
(2)由題意換元令結(jié)合對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可得
(3)由定義得有解,結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)分類討論:①若則
②若則
故實(shí)數(shù)的取值范圍是
試題解析:
(1)由題意得:
當(dāng)或時(shí), 成立, 是“局部奇函數(shù)”;
(2)由題意得:
在有解,
令則設(shè)在單調(diào)遞減,
在單調(diào)遞增
(3)由定義得
即有解,
設(shè)方程等價(jià)于在時(shí)有解,
設(shè)對(duì)稱軸
①若則即此時(shí)
②若則即此時(shí)
綜上得: 即實(shí)數(shù)的取值范圍是
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】裴波那契數(shù)列(Fibonacci sequence )又稱黃金分割數(shù)列,因?yàn)閿?shù)學(xué)家列昂納多·裴波那契以兔子繁殖為例子引入,故又稱為“兔子數(shù)列”,在數(shù)學(xué)上裴波那契數(shù)列被以下遞推方法定義:數(shù)列滿足:,,現(xiàn)從該數(shù)列的前40項(xiàng)中隨機(jī)抽取一項(xiàng),則能被3整除的概率是( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解某地區(qū)初中學(xué)生的體質(zhì)健康情況,統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)8所學(xué)校學(xué)生的體質(zhì)健康數(shù)據(jù),按總分評(píng)定等級(jí)為優(yōu)秀,良好,及格,不及格.良好及其以上的比例之和超過(guò)40%的學(xué)校為先進(jìn)校.各等級(jí)學(xué)生人數(shù)占該校學(xué)生總?cè)藬?shù)的比例如下表:
比例 學(xué)校 等級(jí) | 學(xué)校A | 學(xué)校B | 學(xué)校C | 學(xué)校D | 學(xué)校E | 學(xué)校F | 學(xué)校G | 學(xué)校H |
優(yōu)秀 | 8% | 3% | 2% | 9% | 1% | 22% | 2% | 3% |
良好 | 37% | 50% | 23% | 30% | 45% | 46% | 37% | 35% |
及格 | 22% | 30% | 33% | 26% | 22% | 17% | 23% | 38% |
不及格 | 33% | 17% | 42% | 35% | 32% | 15% | 38% | 24% |
(1)從8所學(xué)校中隨機(jī)選出一所學(xué)校,求該校為先進(jìn)校的概率;
(2)從8所學(xué)校中隨機(jī)選出兩所學(xué)校,記這兩所學(xué)校中不及格比例低于30%的學(xué)校個(gè)數(shù)為X,求X的分布列;
(3)設(shè)8所學(xué)校優(yōu)秀比例的方差為S12,良好及其以下比例之和的方差為S22,比較S12與S22的大小.(只寫出結(jié)果)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在六棱錐P﹣ABCDEF中,六邊形ABCDEF為正六邊形,平面PAB⊥平面ABCDEF,AB=1,PA,PB=2.
(1)求證:PA⊥平面ABCDEF;
(2)求直線PD與平面PAE所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額(單位:億元)的折線圖.則下列結(jié)論中表述不正確的是( )
A. 從2000年至2016年,該地區(qū)環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額逐年增加;
B. 2011年該地區(qū)環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施的投資額比2000年至2004年的投資總額還多;
C. 2012年該地區(qū)基礎(chǔ)設(shè)施的投資額比2004年的投資額翻了兩番 ;
D. 為了預(yù)測(cè)該地區(qū)2019年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額,根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)(時(shí)間變量t的值依次為)建立了投資額y與時(shí)間變量t的線性回歸模型,根據(jù)該模型預(yù)測(cè)該地區(qū)2019的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額為256.5億元.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,平面,四邊形為菱形,,,E,F分別為,的中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)點(diǎn)G是線段上一動(dòng)點(diǎn),若與平面所成最大角的正切值為,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=n(n+1)(n∈N*).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列{bn}滿足:,求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;
(3)令(n∈N*),求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)隨機(jī)抽取部分高一學(xué)生調(diào)查其每日自主安排學(xué)習(xí)的時(shí)間(單位:分鐘),并將所得數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的頻率分布直方圖,其中自主安排學(xué)習(xí)時(shí)間的范圍是,樣本數(shù)據(jù)分組為,,,,.
(Ⅰ)求直方圖中的值;
(Ⅱ)從學(xué)校全體高一學(xué)生中任選名學(xué)生,這名學(xué)生中自主安排學(xué)習(xí)時(shí)間少于分鐘的人數(shù)記為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.(以直方圖中的頻率作為概率).
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