【題目】若曲線(xiàn)和上分別存在點(diǎn),使得是以原點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，AB交y軸于C,且則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

由題意設(shè)出A，B的坐標(biāo)，代入函數(shù)解析式，利用把B的坐標(biāo)用A的坐標(biāo)表示，由可得關(guān)于A的橫坐標(biāo)的方程，分離參數(shù)a后構(gòu)造函數(shù)h（x），利用導(dǎo)數(shù)求其在（e﹣1＜x＜e2﹣1）上的單調(diào)性，得到函數(shù)的值域得答案．

設(shè)A（x1，y1），y1＝f（x1），B（x2，y2），y2＝g（x2）＝﹣x23+x22（x＜0），又，

則，x2＝﹣2x1，∴．

，，

由題意，，即0，

∴，

∵e﹣1＜x1＜e2﹣1，

∴，

則．

設(shè)h（x），則h′（x），令,則u′（x）==>0在e﹣1＜x＜e2﹣1恒成立，所以單增，所以>=>0，∴h′（x）＞0，

即函數(shù)h（x）在（e﹣1＜x＜e2﹣1）上為增函數(shù)，

則，

即4e-2＜a．

∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是．

故選：B．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿(mǎn)分12分）

已知橢圓：的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，其離心率，點(diǎn)為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，面積的最大值是．

(1)求橢圓的方程；

(2)若過(guò)橢圓右頂點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在處的切線(xiàn)方程為，求實(shí)數(shù)，的值；

（2）若函數(shù)在和兩處取得極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：（）和圓：，分別是橢圓的左、右兩焦點(diǎn)，過(guò)且傾斜角為（）的動(dòng)直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn)，交圓于兩點(diǎn)（如圖所示，點(diǎn)在軸上方）.當(dāng)時(shí)，弦的長(zhǎng)為.

（1）求圓與橢圓的方程；

（2）若依次成等差數(shù)列，求直線(xiàn)的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在“吃雞”游戲中，某玩家被隨機(jī)降落在邊長(zhǎng)為4的正三角形絕地島上，已知在離三個(gè)頂點(diǎn)距離都大于的區(qū)域內(nèi)可以搜集槍支彈藥、防彈衣、醫(yī)療包等生存物資，則該玩家能夠獲得生存物資的概率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，， ，，為的中點(diǎn)．

（1）求異面直線(xiàn)，所成角的余弦值；

（2）點(diǎn)在線(xiàn)段上，且，若直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，，其中，，且函數(shù)在處取得最大值.

（1）求的最小值，并求出此時(shí)函數(shù)的解析式和最小正周期；

（2）在(1)的條件下，先將的圖像上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位，再把所得圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，然后將所得圖像上所有的點(diǎn)向下平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像.若在區(qū)間上，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）在(1)的條件下，已知點(diǎn)P是函數(shù)圖像上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q為函數(shù)圖像上的一點(diǎn)，點(diǎn)，且滿(mǎn)足，求的解集.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD沿PD、PC翻折至A、B兩點(diǎn)重合，其中P是AB中點(diǎn)，在折成的三棱錐A（B）－PDC中，點(diǎn)Q在平面PDC內(nèi)運(yùn)動(dòng)，且直線(xiàn)AQ與棱AP所成角為60，則點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的軌跡是

A. 圓 B. 橢圓 C. 雙曲線(xiàn) D. 拋物線(xiàn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

（1）若，求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；

（2）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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