【題目】如圖,將邊長為2的正方形ABCD沿PD、PC翻折至A、B兩點(diǎn)重合,其中P是AB中點(diǎn),在折成的三棱錐A(B)-PDC中,點(diǎn)Q在平面PDC內(nèi)運(yùn)動,且直線AQ與棱AP所成角為60,則點(diǎn)Q運(yùn)動的軌跡是
A. 圓 B. 橢圓 C. 雙曲線 D. 拋物線
【答案】D
【解析】
建立空間坐標(biāo)系,設(shè),求出點(diǎn)的坐標(biāo),由直線AQ與棱AP所成角為60,利用空間向量夾角公式列方程,得到關(guān)于的方程,從方程的形式可判斷Q點(diǎn)的軌跡。
如圖,過點(diǎn)A引平面PDC的垂線,垂足為O,以O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,其中軸與直線DC平行,點(diǎn)P在軸的負(fù)半軸上。
由題可知PA平面ADC,又,求得點(diǎn)A到平面PCD的距離為:,所以,,設(shè),
所以,,又直線AQ與棱AP所成角為60,所以,整理得:,所以點(diǎn)Q的軌跡為拋物線.故選D。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將下列問題的解答過程補(bǔ)充完整.
依次計算數(shù)列,,,,…的前四項(xiàng)的值,由此猜測的有限項(xiàng)的表達(dá)式,并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明.
解:計算 ,
,
① ,
② ,
由此猜想 ③ .(*)
下面用數(shù)學(xué)歸納法證明這一猜想.
(i)當(dāng)時,左邊,右邊,所以等式成立.
(ⅱ)假設(shè)當(dāng)時,等式成立,即
④ .
那么,當(dāng)時,
⑤
⑥
⑦ .
等式也成立.
根據(jù)(i)和(ⅱ)可以斷定,(*)式對任何都成立.
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【題目】若曲線和上分別存在點(diǎn),使得是以原點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形,AB交y軸于C,且則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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【題目】已知函數(shù),.
(1)若曲線在處的切線方程為,求實(shí)數(shù)的值;
(2)設(shè),若對任意兩個不等的正數(shù),,都有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若在上存在一點(diǎn),使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】某商場為了了解顧客的購物信息,隨機(jī)在商場收集了位顧客購物的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表:
一次購物款(單位:元) | |||||
顧客人數(shù) |
統(tǒng)計結(jié)果顯示位顧客中購物款不低于元的顧客占,該商場每日大約有名顧客,為了增加商場銷售額度,對一次購物不低于元的顧客發(fā)放紀(jì)念品.
(Ⅰ)試確定, 的值,并估計每日應(yīng)準(zhǔn)備紀(jì)念品的數(shù)量;
(Ⅱ)現(xiàn)有人前去該商場購物,求獲得紀(jì)念品的數(shù)量的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A.甲、乙兩人做游戲:甲、乙兩人各寫一個數(shù)字,若都是奇數(shù)或都是偶數(shù)則甲勝,否則乙勝,這個游戲公平
B.做次隨機(jī)試驗(yàn),事件發(fā)生的頻率就是事件發(fā)生的概率
C.某地發(fā)行福利彩票,回報率為47%,某人花了100元買該福利彩票,一定會有47元的回報
D.有甲、乙兩種報紙可供某人訂閱,事件“某人訂閱甲報紙”是必然事件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于定義域?yàn)?/span>D的函數(shù)f(x),若存在區(qū)間[m,n]D,同時滿足下列條件:①f(x)在[m,n]上是單調(diào)的;②當(dāng)定義域是[m,n]時,f(x)的值域也是[m,n],則稱[m,n]為該函數(shù)的“和諧區(qū)間”.下列函數(shù)存在“和諧區(qū)間”的有( )
A.B.C.D.
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【題目】已知,直線與函數(shù)的圖象在處相切,設(shè),若在區(qū)間[1,2]上,不等式恒成立.則實(shí)數(shù)m( )
A. 有最大值 B. 有最大值e C. 有最小值e D. 有最小值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)點(diǎn)P,Q分別是曲線y=xe﹣x(e是自然對數(shù)的底數(shù))和直線y=x+3上的動點(diǎn),則P,Q兩點(diǎn)間距離的最小值為( 。
A. B. C. D.
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