【題目】(本小題滿分12分)
已知橢圓:的左、右頂點分別為A,B,其離心率,點為橢圓上的一個動點,面積的最大值是.
(1)求橢圓的方程;
(2)若過橢圓右頂點的直線與橢圓的另一個交點為,線段的垂直平分線與軸交于點,當(dāng)時,求點的坐標(biāo).
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【題目】有5人進(jìn)入到一列有7節(jié)車廂的地鐵中,分別求下列情況的概率用數(shù)字作最終答案:
恰好有5節(jié)車廂各有一人;
恰好有2節(jié)不相鄰的空車廂;
恰好有3節(jié)車廂有人.
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【題目】已知等差數(shù)列{an}中,2a2+a3+a5=20,且前10項和S10=100.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)求數(shù)列 的前n項和.
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=x2+bx﹣alnx.
(1)若x=2是函數(shù)f(x)的極值點,1和x0是函數(shù)f(x)的兩個不同零點,且x0∈(n,n+1),n∈N,求n.
(2)若對任意b∈[﹣2,﹣1],都存在x∈(1,e)(e為自然對數(shù)的底數(shù)),使得f(x)<0成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一只口袋中裝有形狀、大小都相同的10個小球,其中有紅球2個,黑球3個,白球5個.
從中1次隨機摸出2個球,求2個球顏色相同的概率;
從中1次隨機摸出3個球,記白球的個數(shù)為X,求隨機變量X的概率分布和數(shù)學(xué)期望;
每次從袋中隨機摸出1個球,記下顏色后放回,連續(xù)取3次,求取到紅球的次數(shù)大于取到白球的次數(shù)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= sin2x﹣ cos2x.
(1)求f(x)的最小周期和最小值;
(2)將函數(shù)f(x)的圖象上每一點的橫坐標(biāo)伸長到原來的兩倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)g(x)的圖象.當(dāng)x∈ 時,求g(x)的值域.
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【題目】已知圓M過C(1,-1),D(-1,1)兩點,且圓心M在x+y-2=0上.
(1)求圓M的方程;
(2)設(shè)點P是直線3x+4y+8=0上的動點,PA,PB是圓M的兩條切線,A,B為切點,求四邊形PAMB面積的最小值.
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