Question

定義區(qū)間[a，b]的長(zhǎng)度為b-a．若[

π

4

，

π

2

]是函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）一個(gè)長(zhǎng)度最大的單調(diào)遞減區(qū)間，則（　�。�

• A、ω=8，φ=

  π

  2

• B、ω=8，φ=-

  π

  2

• C、ω=4，φ=

  π

  2

• D、ω=4，φ=-

  π

  2

Answer 1

考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：根據(jù)區(qū)間[

π

4

，

π

2

]是函數(shù)一個(gè)長(zhǎng)度最大的單調(diào)遞減區(qū)間，可推斷出區(qū)間的長(zhǎng)度為半個(gè)最小正周期，且在x=

π

4

處取得最大值1，從而求得ω和φ．

解答： 解：依題意知區(qū)間[

π

4

，

π

2

]的長(zhǎng)度為

π

2

-

π

4

=

π

4

，
∵此區(qū)間長(zhǎng)度最大的單調(diào)遞減區(qū)間，
∴

T

2

=

π

4

，T=

π

2

，
∴ω=

2π

T

=4，
∵[

π

4

，

π

2

]是長(zhǎng)度最大的單調(diào)遞減區(qū)間，
∴f（

π

4

）=1，
∴sin（4×

π

4

+φ）=1，
∴π+φ=

π

2

+2kπ，k∈Z
∴φ=2kπ-

π

2

，k∈Z，
∵|φ|＜π，
∴φ=-

π

2

，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)．考查了學(xué)生對(duì)正弦函數(shù)的圖象周期，最值，單調(diào)區(qū)間熟練掌握．