【題目】過橢圓W:的左焦點F1作直線l1交橢圓于A,B兩點,其中A(0,1),另一條過F1的直線l2交橢圓于C,D兩點(不與A,B重合),且D點不與點0,﹣1重合.過F1作x軸的垂線分別交直線AD,BC于E,G.
(1)求B點坐標和直線l1的方程;
(2)比較線段EF1和線段GF1的長度關系并給出證明.
【答案】(1),(2)
【解析】
(1)由題意得橢圓的左焦點,根據(jù)兩點式可得直線的方程,然后通過解方程組可得點坐標.(2)當與軸垂直時易得.當不與軸垂直時,設的方程為,與橢圓方程聯(lián)立消元后可得,,求出直線的方程后可得點的縱坐標和點G的縱坐標,計算可得,于是.
(1)由題意可得橢圓的左焦點,
所以直線的方程為,即.
由,解得或,
所以點.
(2)①當與軸垂直時,,兩點與,兩點重合,由橢圓的對稱性,.
②當不與軸垂直時,設的方程為,
由消去整理得,
顯然.
設,,則,.
由已知得,
所以直線的方程為,
令,得點的縱坐標,
把代入上式得.
由已知得,
所以直線BC的方程為,
令,得點G的縱坐標.
把代入上式得.
所以
,
又,
即,
即.
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【題目】在直角坐標系中,以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.為曲線上的動點,點在射線上,且滿足.
(Ⅰ)求點的軌跡的直角坐標方程;
(Ⅱ)設與軸交于點,過點且傾斜角為的直線與相交于兩點,求的值.
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【題目】已知橢圓的離心率為,以原點為圓心,橢圓的長軸為直徑的圓與直線相切.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)已知過點的動直線與橢圓的兩個交點為,求的面積S的取值范圍.
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【題目】設直線l:,圓C:,則下列說法中正確的是( )
A.直線l與圓C有可能無公共點
B.若直線l的一個方向向量為,則
C.若直線l平分圓C的周長,則
D.若直線l與圓C有兩個不同交點M、N,則線段MN的長的最小值為
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【題目】如圖,三角形PCD所在的平面與等腰梯形ABCD所在的平面垂直,AB=AD=CD,AB∥CD,CP⊥CD,M為PD的中點.
(1)求證:AM∥平面PBC;
(2)求證:BD⊥平面PBC.
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【題目】正數(shù)數(shù)列、滿足:≥,且對一切k≥2,k,是與的等差中項,是與的等比中項.
(1)若,,求,的值;
(2)求證:是等差數(shù)列的充要條件是為常數(shù)數(shù)列;
(3)記,當n≥2(n)時,指出與的大小關系并說明理由.
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【題目】根據(jù)如圖給出的2005年至2016年我國人口總量及增長率的統(tǒng)計圖,以下結論不正確的是
A. 自2005年以來,我國人口總量呈不斷增加趨勢
B. 自2005年以來,我國人口增長率維持在上下波動
C. 從2005年后逐年比較,我國人口增長率在2016年增長幅度最大
D. 可以肯定,在2015年以后,我國人口增長率將逐年變大
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【題目】某廠使用兩種零件、裝配兩種產(chǎn)品、,該廠的生產(chǎn)能力是月產(chǎn)產(chǎn)品最多有2500件,月產(chǎn)產(chǎn)品最多有1200件;而且組裝一件產(chǎn)品要4個、2個,組裝一件產(chǎn)品要6個、8個,該廠在某個月能用的零件最多14000個;零件最多12000個.已知產(chǎn)品每件利潤1000元,產(chǎn)品每件2000元,欲使月利潤最大,需要組裝、產(chǎn)品各多少件?最大利潤多少萬元?
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【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值;
(2)設時,存在,使方程成立,求實數(shù)的最小值.
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