Question

【題目】已知數(shù)列，均為各項(xiàng)都不相等的數(shù)列，為的前n項(xiàng)和，．

若，求的值；

若是公比為的等比數(shù)列，求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

若的各項(xiàng)都不為零，是公差為d的等差數(shù)列，求證：，，，，成等差數(shù)列的充要條件是．

Answer 1

【答案】（1）8；（2）證明見解析（3）證明見解析

【解析】

直接代入計(jì)算即可；

通過(guò)設(shè)，利用等比數(shù)列的求和公式及，計(jì)算可知，進(jìn)而化簡(jiǎn)即得結(jié)論；

通過(guò)數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，對(duì)變形可知，然后分別證明充分性、必要性即可．

解：，，，

，

，

，

證明：設(shè)，則，

，

，

，為常數(shù)

數(shù)列為等比數(shù)列，

數(shù)列是公差為d的等差數(shù)列，

當(dāng)時(shí)，，

即，

數(shù)列的各項(xiàng)都不為零，

，，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

兩式相減得：當(dāng)時(shí)，．

先證充分性：

由可知，

當(dāng)時(shí)，，

又，

，

即，，，成等差數(shù)列；

再證必要性：

，，，成等差數(shù)列，

當(dāng)時(shí)，，

，

．

綜上所述，，，，成等差數(shù)列的充要條件是