【題目】已知數(shù)列，均為各項都不相等的數(shù)列，為的前n項和，．

若，求的值；

若是公比為的等比數(shù)列，求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

若的各項都不為零，是公差為d的等差數(shù)列，求證：，，，，成等差數(shù)列的充要條件是．

【答案】（1）8；（2）證明見解析（3）證明見解析

【解析】

直接代入計算即可；

通過設，利用等比數(shù)列的求和公式及，計算可知，進而化簡即得結論；

通過數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，對變形可知，然后分別證明充分性、必要性即可．

解：，，，

，

，

，

證明：設，則，

，

，

，為常數(shù)

數(shù)列為等比數(shù)列，

數(shù)列是公差為d的等差數(shù)列，

當時，，

即，

數(shù)列的各項都不為零，

，，

當時，，

當時，，

兩式相減得：當時，．

先證充分性：

由可知，

當時，，

又，

，

即，，，成等差數(shù)列；

再證必要性：

，，，成等差數(shù)列，

當時，，

，

．

綜上所述，，，，成等差數(shù)列的充要條件是

練習冊系列答案
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【題目】設函數(shù)f(x)＝x3－6x＋5，x∈R.

(1)求函數(shù)f(x)的極值；(2)若關于x的方程f(x)＝a有三個不同的實根，求實數(shù)a的取值范圍．

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（1）求證：；

（2）求二面角的余弦值.

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（2）估計本校在這次統(tǒng)測中數(shù)學成績不低于120分的人數(shù)；

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（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）將的圖象向左平移（）個單位后得到函數(shù)的圖象.若的圖象上各最高點到點的距離的最小值為1，求的單調(diào)增區(qū)間.

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(1)求f[g(2)]和g[f(2)]的值；

(2)求f[g(x)]和g[f(x)]的表達式．

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（2）求證：四面體為鱉臑.

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