【題目】《九章算術(shù)》中,將底面為長方形且有一條側(cè)棱與地面垂直的四棱錐稱之為陽馬,將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑,首屆中國國際進(jìn)口博覽會的某展館棚頂一角的鋼結(jié)構(gòu)可以抽象為空間圖形陽馬,如圖所示,在陽馬中,底面.

(1)已知,斜梁與底面所成角為,求立柱的長;(精確到

(2)求證:四面體為鱉臑.

【答案】(1);(2)詳見解析.

【解析】

(1)在中,由題意知解得 .

(2)推導(dǎo)出,由此能證明BC⊥平面PDC.從而得到四面體EBCD是鱉臑.其中四個直角分別為∠BCD,∠BCP,∠PDC,∠PDB

(1)解:因為側(cè)棱底面,

則側(cè)棱在底面上的射影是,

所以就是側(cè)棱與底面所成的角,即

中,

,解得

所以立柱的長約為

(2)由題意知底面是長方形,所以是直角三角形.

因為側(cè)棱底面,得,

所以是直角三角形.

因為,,又 平面,

所以平面

又因為 平面,所以,所以 為直角三角形.

由鱉臑的定義知,四面體為鱉臑.

練習(xí)冊系列答案
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參考數(shù)據(jù) , 其中, 分別為第個月的促銷費用和產(chǎn)品銷量 .

參考公式

1)對于一組數(shù)據(jù), , , ,其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計分別為 .

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