【題目】某中學(xué)高三年級有400名學(xué)生參加月考，用簡單隨機抽樣的方法抽取了一個容量為50的樣本，得到數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）求第四個小矩形的高；

（2）估計本校在這次統(tǒng)測中數(shù)學(xué)成績不低于120分的人數(shù)；

（3）已知樣本中，成績在內(nèi)的有兩名女生，現(xiàn)從成績在這個分?jǐn)?shù)段的學(xué)生中隨機選取2人做學(xué)習(xí)交流，求恰好男生女生各有一名的概率.

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）由頻率分布直方圖中所有頻率（小矩形面積）和為1可得；

（2）由頻率分布直方圖求出成績不低于120分的頻率，可得人數(shù)；

（3）由直方圖知，成績在的人數(shù)是6，把6人編號，用列舉法列出任取2人的所有基本事件，同時可得男女生各1名的基本事件的個數(shù)，從而計算出概率．

解：（1）由頻率分布直方圖，

第四個矩形的高是.

（2）成績不低于120分的頻率是，

可估計高三年級不低于120分的人數(shù)為人.

（3）由直方圖知，成績在的人數(shù)是，

記女生為，，男生為，，，，這6人中抽取2人的情況有

，，，，，，，，，，，，，，，共15種.

其中男生女生各一名的有8種，

故恰好男生女生各有一名的概率為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與地面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑，首屆中國國際進口博覽會的某展館棚頂一角的鋼結(jié)構(gòu)可以抽象為空間圖形陽馬，如圖所示，在陽馬中，底面.

（1）已知，斜梁與底面所成角為，求立柱的長；（精確到）

（2）求證：四面體為鱉臑.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左右焦點為，，是橢圓上半部分的動點，連接和長軸的左右兩個端點所得兩直線交正半軸于，兩點（點在的上方或重合）.

（1）當(dāng)面積最大時，求橢圓的方程；

（2）當(dāng)時，若是線段的中點，求直線的方程；

（3）當(dāng)時，在軸上是否存在點使得為定值，若存在，求點的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某學(xué)校的特長班有50名學(xué)生，其中有體育生20名，藝術(shù)生30名，在學(xué)校組織的一次體檢中，該班所有學(xué)生進行了心率測試，心率全部介于50次/分到75次/分之間，現(xiàn)將數(shù)據(jù)分成五組，第一組[50,55)，第二組[55,60)，…，第五組[70,75]，按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示．因為學(xué)習(xí)專業(yè)的原因，體育生常年進行系統(tǒng)的身體鍛煉，藝術(shù)生則很少進行系統(tǒng)的身體鍛煉，若前兩組的學(xué)生中體育生有8名．

(1)根據(jù)頻率分布直方圖及題設(shè)數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表.

心率小于60次/分

心率不小于60次/分

合計

體育生

20

藝術(shù)生

30

合計50

(2)根據(jù)(1)中表格數(shù)據(jù)計算可知，________(填“有”或“沒有”)99.5%的把握認(rèn)為“心率小于60次/分與常年進行系統(tǒng)的身體鍛煉有關(guān)”．

P(K2≥k0)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直角梯形的下底與等腰直角三角形的斜邊重合，且（如圖（1）所示），將此圖形沿折疊成直二面角，連接，，得到四棱錐（如圖（2）所示）.

（1）線段上是否存在點，使平面？若存在，求出；若不存在，說明理由；

（2）在（1）的條件下，求平面與平面的夾角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列，均為各項都不相等的數(shù)列，為的前n項和，．

若，求的值；

若是公比為的等比數(shù)列，求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

若的各項都不為零，是公差為d的等差數(shù)列，求證：，，，，成等差數(shù)列的充要條件是．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種商品原來毎件售價為25元,年銷售8萬件.

(1)據(jù)市場調(diào)查，若價格毎提高1元，銷售量將相應(yīng)瑊少2000件,要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價最多為多少？

(2)為了擴大商品的影響力,提高年銷售量，公司決定明年對該商品進行全面技術(shù)革新和營銷策略改革,并提高價格到元,公司擬投入萬元作為技改費用,投入50萬元作為固定宣傳費用，試問:該商品明年的銷售量至少達到多少萬件時,才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總投入之和?并求出此時每件商品的定價.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個焦點分別為，，離心率為，過的直線與橢圓交于，兩點，且的周長為8.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓分別交于，兩點，且，試問點到直線的距離是否為定值，證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著改革開放的不斷深入，祖國不斷富強，人民的生活水平逐步提高，為了進一步改善民生，2019年1月1日起我國實施了個人所得稅的新政策，其政策的主要內(nèi)容包括：（1）個稅起征點為5000元；（2）每月應(yīng)納稅所得額（含稅）收入個稅起征點專項附加扣除；（3）專項附加扣除包括①贍養(yǎng)老人費用②子女教育費用③繼續(xù)教育費用④大病醫(yī)療費用等．其中前兩項的扣除標(biāo)準(zhǔn)為：①贍養(yǎng)老人費用：每月扣除2000元②子女教育費用：每個子女每月扣除1000元．新個稅政策的稅率表部分內(nèi)容如下：

級數(shù)

一級

二級

三級

四級

每月應(yīng)納稅所得額（含稅）

不超過3000元的部分

超過3000元至12000元的部分

超過12000元至25000元的部分

超過25000元至35000元的部分

稅率

3

10

20

25

（1）現(xiàn)有李某月收入29600元，膝下有一名子女，需要贍養(yǎng)老人，除此之外，無其它專項附加扣除．請問李某月應(yīng)繳納的個稅金額為多少？

（2）為研究月薪為20000元的群體的納稅情況，現(xiàn)收集了某城市500名的公司白領(lǐng)的相關(guān)資料，通過整理資料可知，有一個孩子的有400人，沒有孩子的有100人，有一個孩子的人中有300人需要贍養(yǎng)老人，沒有孩子的人中有50人需要贍養(yǎng)老人，并且他們均不符合其它專項附加扣除（受統(tǒng)計的500人中，任何兩人均不在一個家庭）．若他們的月收入均為20000元，依據(jù)樣本估計總體的思想，試估計在新個稅政策下這類人群繳納個稅金額的分布列與期望．

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