【題目】已知函數(shù)f(x)=x2-1,g(x)=
(1)求f[g(2)]和g[f(2)]的值;
(2)求f[g(x)]和g[f(x)]的表達(dá)式.
【答案】(1)0 2
(2)f[g(x)]=
g[f(x)]=
【解析】解:(1)由已知,g(2)=1,f(2)=3,
∴f[g(2)]=f(1)=0,g[f(2)]=g(3)=2.
(2)當(dāng)x>0時(shí),g(x)=x-1,故f[g(x)]=(x-1)2-1=x2-2x;
當(dāng)x<0時(shí),g(x)=2-x,故f[g(x)]=(2-x)2-1=x2-4x+3;
∴f[g(x)]=
當(dāng)x>1或x<-1時(shí),f(x)>0,故g[f(x)]=f(x)-1=x2-2;
當(dāng)-1<x<1時(shí),f(x)<0,故g[f(x)]=2-f(x)=3-x2.
∴g[f(x)]=
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修:不等式選講
已知函數(shù)f(x)=|2x+3|+|2x﹣1|.
(Ⅰ)求不等式f(x)<8的解集;
(Ⅱ)若關(guān)于x的不等式f(x)≤|3m+1|有解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,已知邊長(zhǎng)為米的正方形鋼板有一個(gè)角被銹蝕,其中米, 米.為了合理利用這塊鋼板,將在五邊形內(nèi)截取一個(gè)矩形塊,使點(diǎn)在邊上.
(1)設(shè)米, 米,將表示成的函數(shù),求該函數(shù)的解析式及定義域;
(2)求矩形面積的最大值.
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【題目】已知是定義在上的奇函數(shù),且時(shí), ,則函數(shù)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=f(x)是定義在(0,+∞)上的遞增函數(shù),對(duì)于任意的x>0,y>0,都有f(xy)=f(x)+f(y),且滿足f(2)=1.
(1)求f(1),f(4)的值;
(2)求滿足f(2)+f(x-3)≤2的x的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}中,a1=3,a10=21,通項(xiàng)an相應(yīng)的函數(shù)是一次函數(shù).
(1) 求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2) 若{bn}是由a2,a4,a6,a8,…組成,試求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式.
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【題目】某理科考生參加自主招生面試,從7道題中(4道理科題3道文科題)不放回地依次任取3道作答.
(1)求該考生在第一次抽到理科題的條件下,第二次和第三次均抽到文科題的概率;
(2)規(guī)定理科考生需作答兩道理科題和一道文科題,該考生答對(duì)理科題的概率均為,答對(duì)文科題的概率均為,若每題答對(duì)得10分,否則得零分.現(xiàn)該生已抽到三道題(兩理一文),求其所得總分的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】祖暅原理:“冪勢(shì)既同,則積不容異”.它是中國(guó)古代一個(gè)涉及幾何體體積的問(wèn)題,意思是兩個(gè)同高的幾何體,如在等高處的截面積恒相等,則體積相等.設(shè)為兩個(gè)同高的幾何體,的體積不相等,在等高處的截面積不恒相等,根據(jù)祖暅原理可知,是的( )
A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件
C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線的極坐標(biāo)方程為,它在點(diǎn)處的切線為直線.
(Ⅰ)求直線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)已知點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn),求點(diǎn)到直線的距離的取值范圍.
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