【題目】考慮某長(zhǎng)方體的三個(gè)兩兩相鄰的面上的三條對(duì)角線及體對(duì)角線（共四條線段），則正確的命題是（ ）

A. 必有某三條線段不能組成一個(gè)三角形的三邊

B. 任何三條線段都可組成三角形，其每個(gè)內(nèi)角都是銳角

C. 任何三條線段都可組成三角形，其中必有一個(gè)是鈍角三角形

D. 任何三條線段都可組成三角形，其形狀是“銳角的”或是“非銳角的”，隨長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高而變化，不能確定

【答案】B

【解析】

設(shè)長(zhǎng)方體的三度（即長(zhǎng)、寬、高）為，，，則四條線段為，，，由三角形存在之判別定理（任兩邊之和大于第三邊）及逆推法（兩邊平方）可知：任何三條線段都可構(gòu)成三角形.然后，由余弦定理之推論（判別三角形之內(nèi)角與的大小關(guān)系）及逆推法可知：每個(gè)三角形都是銳角三角形.（若從四條線段的幾何意義入手是無(wú)法解本題的，應(yīng)轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題）選B.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓.

（1）若圓的切線在軸、軸上的截距相等，求切線方程；

（2）從圓外一點(diǎn)向該圓引一條切線，切點(diǎn)為，且有（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求使取得最小值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，，.

（1）解關(guān)于的方程；

（2）設(shè)，時(shí)，對(duì)任意，總有成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)作垂直與軸的直線交雙曲線于，兩點(diǎn)，若為銳角三角形，則雙曲線的離心率的取值范圍是_______．

【答案】

【解析】

根據(jù)雙曲線的通徑求得點(diǎn)的坐標(biāo)，將三角形為銳角三角形，轉(zhuǎn)化為，即，將表達(dá)式轉(zhuǎn)化為含有離心率的不等式，解不等式求得離心率的取值范圍.

根據(jù)雙曲線的通徑可知，由于三角形為銳角三角形，結(jié)合雙曲線的對(duì)稱性可知，故，即，即，解得，故離心率的取值范圍是.

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查雙曲線的離心率的取值范圍的求法，考查雙曲線的通徑，考查雙曲線的對(duì)稱性，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.本小題的主要突破口在將三角形為銳角三角形，轉(zhuǎn)化為，利用列不等式，再將不等式轉(zhuǎn)化為只含離心率的表達(dá)式，解不等式求得雙曲線離心率的取值范圍.

【題型】填空題
【結(jié)束】
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【題目】已知命題：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；命題：不等式的解集為.若或為真，為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，過F且斜率為的直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，B在x軸的上方，且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4．

（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P為拋物線C上異于A，B的點(diǎn)，直線PA與PB分別交拋物線C的準(zhǔn)線于E，G兩點(diǎn)，x軸與準(zhǔn)線的交點(diǎn)為H，求證：HGHE為定值，并求出定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓M： 的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，且內(nèi)切于圓。

（1）求橢圓M的方程；

（2）已知，是橢圓M的下焦點(diǎn)，在橢圓M上是否存在點(diǎn)P，使的周長(zhǎng)最大？若存在，請(qǐng)求出周長(zhǎng)的最大值，并求此時(shí)的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某沿海城市的海邊有兩條相互垂直的直線型公路l1、l2，海岸邊界MPN近似地看成一條曲線段．為開發(fā)旅游資源，需修建一條連接兩條公路的直線型觀光大道AB，且直線AB與曲線MPN有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)P（即直線與曲線相切），如圖所示．若曲線段MPN是函數(shù)圖象的一段，點(diǎn)M到l1、l2的距離分別為8千米和1千米，點(diǎn)N到l2的距離為10千米，以l1、l2分別為x、y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為p．

（1）求曲線段MPN的函數(shù)關(guān)系式，并指出其定義域；

（2）若某人從點(diǎn)O沿公路至點(diǎn)P觀景，要使得沿折線OAP比沿折線OBP的路程更近，求p的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】梯形頂點(diǎn)在以為直徑的圓上，米.

（1）如圖1，若電熱絲由這三部分組成，在上每米可輻射1單位熱量，在上每米可輻射2單位熱量，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)的長(zhǎng)度，使得電熱絲的總熱量最大，并求總熱量的最大值；

（2）如圖2，若電熱絲由弧和弦這三部分組成，在弧上每米可輻射1單位熱量，在弦上每米可輻射2單位熱量，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)的長(zhǎng)度，使得電熱絲輻射的總熱量最大.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)的圖象為C，則下列結(jié)論中正確的是（ ）

A.圖象C關(guān)于直線對(duì)稱

B.圖象C關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

C.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)

D.把函數(shù)的圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半（縱坐標(biāo)不變）可以得到圖象C

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