【題目】設(shè)橢圓M： 的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，且內(nèi)切于圓。

（1）求橢圓M的方程；

（2）已知，是橢圓M的下焦點(diǎn)，在橢圓M上是否存在點(diǎn)P，使的周長(zhǎng)最大？若存在，請(qǐng)求出周長(zhǎng)的最大值，并求此時(shí)的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

【答案】（1）； （2）.

【解析】

（1）雙曲線的離心率為，∴橢圓的離心率為

∵橢圓M內(nèi)切于圓得解。

（2）橢圓的焦點(diǎn)為，由橢圓的定義得：

的周長(zhǎng)為

當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)P在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)取等號(hào)。

∴在橢圓M上存在點(diǎn)P，使的周長(zhǎng)取得最大值，

直線的方程為，由 ∵點(diǎn)P在線段的延長(zhǎng)線上，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為，再求解的面積。

（1）∵雙曲線的離心率為，∴橢圓M的離心率為

∵橢圓M內(nèi)切于圓

得： 所求橢圓M的方程為 ．

（2）橢圓M的上焦點(diǎn)為，由橢圓的定義得：

的周長(zhǎng)為

當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)P在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)取等號(hào)。

∴在橢圓M上存在點(diǎn)P，使的周長(zhǎng)取得最大值，

直線的方程為，由

∵點(diǎn)P在線段的延長(zhǎng)線上，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為，

的面積。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】對(duì)于函數(shù)f（x），若存在區(qū)間M＝[a，b]（a＜b）使得{y|y＝f（x），x∈M}＝M，則稱區(qū)間M為函數(shù)f（x）的一個(gè)“穩(wěn)定區(qū)間，給出下列四個(gè)函數(shù)：

①f（x），②f（x）＝x3，③f（x）＝cosx，④f（x）＝tanx

其中存在“穩(wěn)定區(qū)間”的函數(shù)有（ ）

A.①②③B.②③C.③④D.①④

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【題目】某校有微機(jī)臺(tái)，分別放在個(gè)房間，各房間開(kāi)門(mén)鑰匙互不相同.某期培訓(xùn)班有學(xué)員人（），每晚恰有人進(jìn)機(jī)房實(shí)習(xí)操作，為保證每人一臺(tái)機(jī)，至少應(yīng)準(zhǔn)備多少把鑰匙分給這個(gè)學(xué)員，使得每晚不論哪個(gè)人進(jìn)機(jī)房，都能用自己分到的鑰匙打開(kāi)一間機(jī)房的門(mén)進(jìn)去練習(xí)，并按分得鑰匙少的人先開(kāi)門(mén)的原則，能保證每人恰可得到一個(gè)房間.

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A. 必有某三條線段不能組成一個(gè)三角形的三邊

B. 任何三條線段都可組成三角形，其每個(gè)內(nèi)角都是銳角

C. 任何三條線段都可組成三角形，其中必有一個(gè)是鈍角三角形

D. 任何三條線段都可組成三角形，其形狀是“銳角的”或是“非銳角的”，隨長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高而變化，不能確定

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓的方程為，過(guò)點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)，．

（1）若，求直線的方程；

（2）若直線與軸交于點(diǎn)，設(shè)，，，，求的值．

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