【題目】已知分別是雙曲線的左、右焦點,過點作垂直與軸的直線交雙曲線于,兩點,若為銳角三角形,則雙曲線的離心率的取值范圍是_______

【答案】

【解析】

根據(jù)雙曲線的通徑求得點的坐標,將三角形為銳角三角形,轉化為,即,將表達式轉化為含有離心率的不等式,解不等式求得離心率的取值范圍.

根據(jù)雙曲線的通徑可知,由于三角形為銳角三角形,結合雙曲線的對稱性可知,故,即,即,解得,故離心率的取值范圍是.

【點睛】

本小題主要考查雙曲線的離心率的取值范圍的求法,考查雙曲線的通徑,考查雙曲線的對稱性,考查化歸與轉化的數(shù)學思想方法,屬于中檔題.本小題的主要突破口在將三角形為銳角三角形,轉化為,利用列不等式,再將不等式轉化為只含離心率的表達式,解不等式求得雙曲線離心率的取值范圍.

型】填空
束】
17

【題目】已知命題:方程有兩個不相等的實數(shù)根;命題:不等式的解集為.若為真,為假,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】

【解析】

根據(jù)“為真,為假”判斷出“為真,為假”,利用判別式列不等式分別求得為假、為真時的取值范圍,再取兩者的交集求得實數(shù)的取值范圍.

因為為真,為假,所以為真,為假

為假,,即:,∴ ,

為真,,即:,∴,

所以取交集為 .

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)a.

(1)f(0);

(2)探究f(x)的單調性,并證明你的結論;

(3)f(x)為奇函數(shù),求滿足f(ax)<f(2)x的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,且過點.

(1)求橢圓的標準方程;

(2)四邊形的頂點在橢圓上,且對角線過原點,若,求證;四邊形的面積為定值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓: 的右頂點、上頂點分別為、,坐標原點到直線的距離為,且,則橢圓的方程為( )

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

寫出直線的方程,利用原點到直線的距離,以及列方程組,解方程組求得的值,進而求得橢圓的方程.

橢圓右頂點坐標為,上頂點坐標為,故直線的方程為,即,依題意原點到直線的距離為,且,由此解得,故橢圓的方程為,故選D.

【點睛】

本小題主要考查過兩點的直線方程,考查點到直線的距離公式,考查橢圓標準方程的求法,考查了方程的思想.屬于中檔題.

型】單選題
束】
11

【題目】若實數(shù)滿足,則的最小值是( )

A. 0 B. C. -6 D. -3

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)其中為常數(shù).

1,求曲線在點處的切線方程;

2,求證:有且僅有兩個零點;

3為整數(shù),且當,恒成立,的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知:①函數(shù)

②向量,,且,;

③函數(shù)的圖象經過點

請在上述三個條件中任選一個,補充在下面問題中,并解答.

已知_________________,且函數(shù)的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為.

1)若,且,求的值;

2)求函數(shù)上的單調遞減區(qū)間.

注:如果選擇多個條件分別解答,按第一個解答計分.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為研究晝夜溫差大小與某疾病的患病人數(shù)之間的關系,經查詢得到今年上半年每月15號的晝夜溫差情況與患者的人數(shù)如表:

日期

115

215

315

415

515

615

晝夜溫差

10

11

10

10

9

7

患者人數(shù)

21

26

20

18

16

8

研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.

若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)25月份的數(shù)據(jù),求出y關于x的線性回歸方程;

若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人,則認為得到的線性回歸方程是理想的,試問中所得線性回歸方程是否理想?

參考公式:,

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知平面內動點到兩定點的距離之和為4.

(Ⅰ)求動點的軌跡的方程;

(Ⅱ)已知直線的傾斜角均為,直線過坐標原點且與曲線相交于 兩點,直線過點且與曲線是交于, 兩點,求證:對任意, .

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓經過點,離心率為,左、右焦點分別為, .

(1)求橢圓的方程;

(2)若直線 與橢圓交于, 兩點,與以為直徑的圓交于 兩點,且滿足,求直線的方程.

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