【題目】已知圓.

（1）若圓的切線在軸、軸上的截距相等，求切線方程；

（2）從圓外一點向該圓引一條切線，切點為，且有（為坐標原點），求使取得最小值時點的坐標.

【答案】（1）或或或；（2）.

【解析】

（1）分兩種情況討論：①直線過原點，設所求切線方程為；②直線在軸、軸上的截距均為，設所求切線方程為.利用圓心到直線的距離等于半徑列等式，求出相應的參數(shù)，即可得出所求切線的方程；

（2）先由求得點的軌跡方程為，由此可得出當與直線垂直時，最短，求出直線的方程，求出該直線與直線的交點，即為所求的點.

（1）①設圓的切線在軸、軸上的截距均為，則切線過原點，設所求切線方程為，即.

則圓心到切線的距離為，解得：或．

此時，所求切線的方程為或；

②若截距均不為，設所求切線方程為，

則圓心到切線的距離為，解得，

此時，所求切線方程為或．

綜上所述，所求切線方程為或或或；

（2）由題意可知，，則，

由得，化簡得.

所以，點的軌跡方程為，

要使最小，即最小，過作直線的垂線，垂線方程為，

聯(lián)立，解得，因此，所求的點的坐標為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）若，求函數(shù)的單調區(qū)間；

（Ⅱ）若在上恒成立，求正數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F2，P為橢圓C上一點，且PF2垂直于x軸，連結PF1并延長交橢圓于另一點Q，設=λ．

（1）若點P的坐標為（2，3），求橢圓C的方程及λ的值；

（2）若4≤λ≤5，求橢圓C的離心率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】以下三個關于圓錐曲線的命題中：

①設為兩個定點，為非零常數(shù)，若,則動點的軌跡是雙曲線；

②方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；

③雙曲線與橢圓有相同的焦點；

④已知拋物線，以過焦點的一條弦為直徑作圓，則此圓與準線相切，其中真命題為__________．（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知動點滿足： .

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）設過點的直線與曲線交于兩點，點關于軸的對稱點為（點與點不重合），證明：直線恒過定點，并求該定點的坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)f（x），若存在區(qū)間M＝[a，b]（a＜b）使得{y|y＝f（x），x∈M}＝M，則稱區(qū)間M為函數(shù)f（x）的一個“穩(wěn)定區(qū)間，給出下列四個函數(shù)：

①f（x），②f（x）＝x3，③f（x）＝cosx，④f（x）＝tanx

其中存在“穩(wěn)定區(qū)間”的函數(shù)有（ ）

A.①②③B.②③C.③④D.①④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】過點的直線與中心在原點，焦點在軸上且離心率為的橢圓相交于、兩點，直線過線段的中點，同時橢圓上存在一點與右焦點關于直線對稱．

（1）求直線的方程；

（2）求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足an=logn+1（n+2）（n∈N*）定義使a1a2…ak為整數(shù)的數(shù)k叫做企盼數(shù)，則區(qū)間[1，2019]內所有的企盼數(shù)的和是______．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】考慮某長方體的三個兩兩相鄰的面上的三條對角線及體對角線（共四條線段），則正確的命題是（ ）

A. 必有某三條線段不能組成一個三角形的三邊

B. 任何三條線段都可組成三角形，其每個內角都是銳角

C. 任何三條線段都可組成三角形，其中必有一個是鈍角三角形

D. 任何三條線段都可組成三角形，其形狀是“銳角的”或是“非銳角的”，隨長方體的長、寬、高而變化，不能確定

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