【題目】已知函數(shù),無窮數(shù)列
的首項(xiàng)
.
(1)如果,寫出數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(2)如果(
且
),要使得數(shù)列
是等差數(shù)列,求首項(xiàng)
的取值范圍;
(3)如果(
且
),求出數(shù)列
的前
項(xiàng)和
.
【答案】(1);(2)
或
;(3)
.
【解析】
(1)化簡(jiǎn)函數(shù)為分段函數(shù),然后求出
.
(2)由是等差數(shù)列,求出公差
,首項(xiàng),然后求解
的范圍.
(3)當(dāng)時(shí),求出前
項(xiàng)和,當(dāng)
時(shí),當(dāng)
時(shí),分別求出
項(xiàng)和即可.
解:(1)函數(shù)
又且
,
.
(2)因?yàn)?/span>是等差數(shù)列,則
,
,
由分段函數(shù)的解析式及等差數(shù)列的性質(zhì)有
,公差
.
當(dāng)時(shí),有
,符合題意.
當(dāng)時(shí),
,
由得
,得
,
,
又,則
無解.
當(dāng)時(shí),
,
由得
,得
,此時(shí)
,滿足
.
綜上所述,可得的取值范圍是
或
.
(3)當(dāng)時(shí),
,
數(shù)列
是以
為首項(xiàng),公差為
的等差數(shù)列,
.
當(dāng)時(shí),
,
時(shí),
.
時(shí),
.
時(shí),
又也滿足上式,
當(dāng)時(shí),
,
時(shí),
.
時(shí),
.
時(shí),
又也滿足上式,
.
綜上所述:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求證:當(dāng)時(shí),對(duì)任意
恒成立;
(2)求函數(shù)的極值;
(3)當(dāng)時(shí),若存在
且
,滿足
,求證:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一種擲硬幣走跳棋的游戲:在棋盤上標(biāo)有第1站、第2站、第3站、…、第100站,共100站,設(shè)棋子跳到第站的概率為
,一枚棋子開始在第1站,棋手每擲一次硬幣,棋子向前跳動(dòng)一次.若硬幣的正面向上,棋子向前跳一站;若硬幣的反面向上,棋子向前跳兩站,直到棋子跳到第99站(失。┗蛘叩100站(獲勝)時(shí),游戲結(jié)束.
(1)求;
(2)求證:數(shù)列為等比數(shù)列;
(3)求玩該游戲獲勝的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)(
、
為實(shí)常數(shù)).
(1)當(dāng)時(shí),證明:
不是奇函數(shù);
(2)設(shè)是奇函數(shù),求
與
的值;
(3)當(dāng)是奇函數(shù)時(shí),研究是否存在這樣的實(shí)數(shù)集的子集
,對(duì)任何屬于
的
、
,都有
成立?若存在試找出所有這樣的
;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,以O為極點(diǎn),x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系圓C的極坐標(biāo)方程為
,直線
的參數(shù)方程為
(t為參數(shù)),直線
和圓C交于A,B兩點(diǎn),P是圓C上不同于A,B的任意一點(diǎn).
(1)求圓C及直線的直角坐標(biāo)方程;
(2)求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若,且
在
上存在零點(diǎn),求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(2)若對(duì)任意,存在
使
,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(3)若存在實(shí)數(shù),使得當(dāng)
時(shí),
恒成立,求實(shí)數(shù)
的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直三棱柱的底面
是等腰直角三角形,
,側(cè)棱
底面
,且
,
是
的中點(diǎn).
(1)求直三棱柱的全面積;
(2)求異面直線與
所成角
的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)表示);
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線y=x2﹣2xsinα+1的頂點(diǎn)在橢圓x2+my2=1上,這樣的拋物線有且只有兩條,則m的取值范圍是_____.
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