【題目】已知函數(shù)，無窮數(shù)列的首項．

（1）如果，寫出數(shù)列的通項公式；

（2）如果（且），要使得數(shù)列是等差數(shù)列，求首項的取值范圍；

（3）如果（且），求出數(shù)列的前項和．

【答案】（1）；（2）或；（3）.

【解析】

（1）化簡函數(shù)為分段函數(shù)，然后求出．

（2）由是等差數(shù)列，求出公差，首項，然后求解的范圍．

（3）當(dāng)時，求出前項和，當(dāng)時，當(dāng)時，分別求出項和即可．

解：（1）函數(shù)

又且，．

（2）因為是等差數(shù)列，則，，

由分段函數(shù)的解析式及等差數(shù)列的性質(zhì)有，公差．

當(dāng)時，有,符合題意．

當(dāng)時，，

由得，得，,

又,則無解．

當(dāng)時，，

由得，得，此時,滿足．

綜上所述，可得的取值范圍是或．

（3）當(dāng)時，，

數(shù)列是以為首項，公差為的等差數(shù)列，

．

當(dāng)時，，

時，．

時，.

時，

又也滿足上式，

當(dāng)時，，

時，．

時，.

時，

又也滿足上式，．

綜上所述：．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)求證:當(dāng)時,對任意恒成立;

(2)求函數(shù)的極值;

(3)當(dāng)時,若存在且,滿足,求證:.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一種擲硬幣走跳棋的游戲：在棋盤上標(biāo)有第1站、第2站、第3站、…、第100站，共100站，設(shè)棋子跳到第站的概率為，一枚棋子開始在第1站，棋手每擲一次硬幣，棋子向前跳動一次.若硬幣的正面向上，棋子向前跳一站；若硬幣的反面向上，棋子向前跳兩站，直到棋子跳到第99站（失�。┗蛘叩�100站（獲勝）時，游戲結(jié)束.

（1）求；

（2）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

（3）求玩該游戲獲勝的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)（、為實常數(shù)）.

（1）當(dāng)時，證明：不是奇函數(shù)；

（2）設(shè)是奇函數(shù)，求與的值；

（3）當(dāng)是奇函數(shù)時，研究是否存在這樣的實數(shù)集的子集，對任何屬于的、，都有成立？若存在試找出所有這樣的；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中．

（1）試討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若，試證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以O為極點，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系圓C的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線和圓C交于A，B兩點，P是圓C上不同于A，B的任意一點.

（1）求圓C及直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，且在上存在零點，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若對任意，存在使，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若存在實數(shù)，使得當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱的底面是等腰直角三角形，，側(cè)棱底面，且，是的中點．

（1）求直三棱柱的全面積；

（2）求異面直線與所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)表示）；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線y=x2﹣2xsinα+1的頂點在橢圓x2+my2=1上，這樣的拋物線有且只有兩條，則m的取值范圍是_____.

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