【題目】提高過江大橋的車輛通行的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況,在一般情況下,大橋上的車流速度(單位:千米/小時(shí))是車流密度(單位:輛/千米)

的函數(shù).當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí),就會(huì)造成堵塞,此時(shí)車流速度為0;當(dāng)

車流密度不超過20輛/千米時(shí),車流速度為60千米/小時(shí).研究表明:當(dāng)時(shí),

車流速度是車流密度的一次函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的表達(dá)式;

(2)如果車流量(單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測點(diǎn)的車輛數(shù)) (單位:輛/小時(shí)),那么當(dāng)車流密度為多大時(shí),車流量可以達(dá)到最大,并求出最大值.(精確到輛/小時(shí)).

【答案】(1);(2) .

【解析】試題分析:

本題考查函數(shù)模型在實(shí)際中的應(yīng)用以及分段函數(shù)最值的求法。1)根據(jù)題意用分段函數(shù)并結(jié)合待定系數(shù)法求出函數(shù)的關(guān)系式。(2首先由題意得到的解析式,再根據(jù)分段函數(shù)最值的求得求得最值即可。

試題解析

(1)由題意:當(dāng)時(shí), ;

當(dāng)時(shí),設(shè)

由已知得 解得

。

綜上可得

(2)依題意并由(1)可得

①當(dāng)時(shí), 為增函數(shù),

∴當(dāng)時(shí), 取得最大值,且最大值為1200 。

②當(dāng)時(shí), ,

∴當(dāng)時(shí), 取得最大值,且最大值為

所以的最大值為。

故當(dāng)車流密度為100輛/千米時(shí),車流量可以達(dá)到最大,且最大值為3333輛/小時(shí).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某水產(chǎn)養(yǎng)殖基地要將一批海鮮用汽車從所在城市甲運(yùn)至銷售商所在城市乙,已知從城市甲到城市乙只有兩條公路,且運(yùn)費(fèi)由水產(chǎn)養(yǎng)殖基地承擔(dān).若水產(chǎn)養(yǎng)殖基地恰能在約定日期(×月×日)將海鮮送達(dá),則銷售商一次性支付給水產(chǎn)養(yǎng)殖基地萬元;若在約定日期前送到,每提前一天銷售商將多支付給水產(chǎn)養(yǎng)殖基地萬元;若在約定日期后送到,每遲到一天銷售商將少支付給水產(chǎn)養(yǎng)殖基地萬元.為保證海鮮新鮮度,汽車只能在約定日期的前兩天出發(fā),且只能選擇其中的一條公路運(yùn)送海鮮,已知下表內(nèi)的信息:

統(tǒng)計(jì)信息

汽車

行駛路線

不堵車的情況下到達(dá)城市乙所需時(shí)間(天)

堵車的情況下到達(dá)城市乙所需時(shí)間(天)

堵車的概率

運(yùn)費(fèi)(萬元)

公路

公路

(注:毛利潤銷售商支付給水產(chǎn)養(yǎng)殖基地的費(fèi)用運(yùn)費(fèi))

)記汽車走公路時(shí)水產(chǎn)養(yǎng)殖基地獲得的毛利潤為(單位:萬元),求的分布列和數(shù)學(xué)期望

(Ⅱ)假設(shè)你是水產(chǎn)養(yǎng)殖基地的決策者,你選擇哪條公路運(yùn)送海鮮有可能讓水產(chǎn)養(yǎng)殖基地獲得的毛利潤更多?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,以O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cos,直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),直線l與圓C交于AB兩點(diǎn),P是圓C上不同于AB的任意一點(diǎn).

(1)求圓心的極坐標(biāo);

(2)求△PAB面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】解關(guān)于的不等式

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知由實(shí)數(shù)組成的等比數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為Sn , 且滿足8a4=a7 , S7=254.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)對(duì)n∈N* , bn= ,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在正方體ABCDA1B1C1D1中,下列說法正確的是____ (填序號(hào)).

(1)直線AC1在平面CC1B1B內(nèi).

(2)設(shè)正方形ABCDA1B1C1D1的中心分別為OO1,則平面AA1C1C與平面BB1D1D的交線為OO1.

(3)由AC1、B1確定的平面是ADC1B1.

(4)由A、C1、B1確定的平面與由A、C1D確定的平面是同一個(gè)平面.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義:對(duì)于實(shí)數(shù)和兩定點(diǎn),在某圖形上恰有個(gè)不同的點(diǎn),使得,稱該圖形滿足“度契合”.若邊長為4的正方形中,,且該正方形滿足“4度契合”,則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列,滿足,數(shù)列項(xiàng)和為.

(1)若數(shù)列是首項(xiàng)為正數(shù),公比為的等比數(shù)列.

①求證:數(shù)列為等比數(shù)列;

②若對(duì)任意恒成立,求的值;

(2)已知為遞增數(shù)列,即.若對(duì)任意,數(shù)列中都存在一項(xiàng)使得,求證:數(shù)列為等差數(shù)列.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐PABCD中,△PAD為正三角形,平面PAD⊥平面ABCD,ABCD,ABAD,CD=2AB=2AD=4.

(1)求證:平面PCD⊥平面PAD;

(2)求三棱錐PABC的體積;

(3)在棱PC上是否存在點(diǎn)E,使得BE∥平面PAD?若存在,

請(qǐng)確定點(diǎn)E的位置并證明;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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同步練習(xí)冊(cè)答案