【題目】在直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為ρ＝2cos，直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，直線l與圓C交于A，B兩點，P是圓C上不同于A，B的任意一點．

(1)求圓心的極坐標；

(2)求△PAB面積的最大值．

【答案】(1) ;(2) .

【解析】試題分析：(1)由圓的極坐標方程為，按照兩角和的余弦進行展開，把代入即可得出；（2）把直線的參數(shù)方程化為普通方程，利用點到直線的距離公式可得圓心到直線的距離，再利用弦長公式可得，利用三角形的面積計算公式即可得出.

試題解析：(1)圓的直角坐標方程為，

即，

所以圓心坐標為，圓心極坐標為，

(2)直線的普通方程為，

圓心到直線的距離，

所以，

點到直線距離的最大值為，

故最大面積.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和是Sn，且Sn=1（n∈N），數(shù)列{bn}是公差d不等于0的等差數(shù)列，且滿足：b1=，而b2，b5，ba14成等比數(shù)列．

（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；

（2）設cn=anbn，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面四邊形中， ， ，將沿折起，使得平面平面，如圖．

（1）求證： ；

（2）若為中點，求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知為坐標原點，點的坐標為，點的坐標為，其中且．設．

（）若，，，求方程在區(qū)間內的解集．

（）若函數(shù)滿足：圖象關于點對稱，在處取得最小值，試確定、和應滿足的與之等價的條件．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知多面體中，四邊形為矩形， ， ，平面平面， 、分別為、的中點．

（）求證： ．

（）求證： 平面．

（）若過的平面交于點，交于，求證： ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】質檢過后，某校為了解科班學生的數(shù)學、物理學習情況，利用隨機數(shù)表法從全年極名理科生抽取名學生的成績進行統(tǒng)計分析.已知學生考號的后三位分別為.

（Ⅰ）若從隨機數(shù)表的第行第列的數(shù)開始向右讀，請依次寫出抽取的前人的后三位考號；

（Ⅱ）如果題（Ⅰ）中隨機抽取到的名同學的數(shù)學、物理成績（單位：分）對應如下表：

數(shù)學成績

87

91

90

89

93

物理成績

89

90

91

88

92

求這兩科成績的平均數(shù)和方差，并且分析哪科成績更穩(wěn)定。

附：（下面是摘自隨機數(shù)表的第行到第6行）

………

………

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= （e為自然對數(shù)的底）．若函數(shù)g（x）=f（x）﹣kx恰好有兩個零點，則實數(shù)k的取值范圍是（ ）
A.（1，e）
B.（e，10]
C.（1，10]
D.（10，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】提高過江大橋的車輛通行的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米/小時）是車流密度（單位：輛/千米）

的函數(shù)．當橋上的車流密度達到200輛/千米時，就會造成堵塞，此時車流速度為0；當

車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時．研究表明：當時，

車流速度是車流密度的一次函數(shù)．

（1）當時，求函數(shù)的表達式；

（2）如果車流量（單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數(shù)） (單位：輛/小時）,那么當車流密度為多大時，車流量可以達到最大，并求出最大值．（精確到輛/小時）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】空氣質量按照空氣質量指數(shù)大小分為七檔（五級），相對應空氣質量的七個類別，指數(shù)越大，說明污染的情況越嚴重，對人體危害越大．

指數(shù)

級別

類別

戶外活動建議

Ⅰ

優(yōu)

可正�；顒�

Ⅱ

良

Ⅲ

輕微污染

易感人群癥狀有輕度加劇，健康人群出現(xiàn)刺激癥狀，心臟病和呼吸系統(tǒng)疾病患者應減少體積消耗和戶外活動．

輕度污染

Ⅳ

中度污染

心臟病和肺病患者癥狀顯著加劇，運動耐受力降低，健康人群中普遍出現(xiàn)癥狀，老年人和心臟病、肺病患者應減少體力活動．

中度重污染

Ⅴ

重污染

健康人運動耐受力降低，由明顯強烈癥狀，提前出現(xiàn)某些疾病，老年人和病人應當留在室內，避免體力消耗，一般人群應盡量減少戶外活動．

現(xiàn)統(tǒng)計邵陽市市區(qū)2016年1月至11月連續(xù)60天的空氣質量指數(shù)，制成如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）求這60天中屬輕度污染的天數(shù)；

（2）求這60天空氣質量指數(shù)的平均值；

（3）將頻率分布直方圖中的五組從左到右依次命名為第一組，第二組，…，第五組．從第一組和第五組中的所有天數(shù)中抽出兩天，記它們的空氣質量指數(shù)分別為， ，求事件的概率．

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