【題目】定義：對于實(shí)數(shù)和兩定點(diǎn)，在某圖形上恰有個不同的點(diǎn)，使得，稱該圖形滿足“度契合”.若邊長為4的正方形中，，且該正方形滿足“4度契合”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．

【答案】或

【解析】

分析：根據(jù)定義，分類討論P點(diǎn)在四條邊上的不同情況；轉(zhuǎn)化成m的表達(dá)式后，利用二次函數(shù)求得m的范圍；分析在四種情況下，哪個符合有4個解，即可得到m的取值。

詳解：以AB為x軸，AD為y軸，A為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系。所以 。因?yàn)?/span>P點(diǎn)位置不確定，所以分四種情況討論：

當(dāng)P點(diǎn)在AB上時，設(shè) ，

所以

所以

根據(jù)二次函數(shù)的圖像可知，當(dāng) 時，有1個解

當(dāng) 時，有2個解

（2）當(dāng)P點(diǎn)在BC上時，設(shè) ，

所以

所以

根據(jù)二次函數(shù)的圖像可知，當(dāng) 時，有1個解

當(dāng) 時，有2個解

當(dāng) 時，有1個解

（3）當(dāng)P點(diǎn)在CD上時，設(shè) ，

所以

所以

根據(jù)二次函數(shù)的圖像可知，當(dāng) 時，有1個解

當(dāng) 時，有2個解

（4）當(dāng)P點(diǎn)在AD上時，設(shè) ，

所以

所以

根據(jù)二次函數(shù)的圖像可知，當(dāng) 時，有1個解

當(dāng) 時，有2個解

當(dāng) 時，有2個解

由（1）可知，當(dāng) 時，有2個解。所以當(dāng) 時，也有2個解

綜上所述，當(dāng)或有4個解，滿足“度契合”。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面四邊形中， ， ，將沿折起，使得平面平面，如圖．

（1）求證： ；

（2）若為中點(diǎn)，求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= （e為自然對數(shù)的底）．若函數(shù)g（x）=f（x）﹣kx恰好有兩個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（ ）
A.（1，e）
B.（e，10]
C.（1，10]
D.（10，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】提高過江大橋的車輛通行的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米/小時）是車流密度（單位：輛/千米）

的函數(shù)．當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時，就會造成堵塞，此時車流速度為0；當(dāng)

車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時．研究表明：當(dāng)時，

車流速度是車流密度的一次函數(shù)．

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的表達(dá)式；

（2）如果車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點(diǎn)的車輛數(shù)） (單位：輛/小時）,那么當(dāng)車流密度為多大時，車流量可以達(dá)到最大，并求出最大值．（精確到輛/小時）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中是真命題的是（ ）

①“若x2＋y2≠0，則x，y不全為零”的否命題 ②“正多邊形都相似”的逆命題

③“若m>0，則x2＋x－m=0有實(shí)根”的逆否命題④“若x－是有理數(shù)，則x是

無理數(shù)”的逆否命題

A、①②③④ B、①③④ C、②③④ D、①④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知動圓過點(diǎn)，且與圓相內(nèi)切.

（I）求動圓的圓心的軌跡方程；

（II）設(shè)直線（其中與（1）中所求軌跡交于不同兩點(diǎn)，D，與雙曲線交于不同兩點(diǎn)，問是否存在直線，使得向量，若存在，指出這樣的直線有多少條？若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列結(jié)論不正確的是________（填序號）.

①各個面都是三角形的幾何體是三棱錐；

②以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐；

③棱錐的側(cè)棱長與底面多邊形的邊長相等，則此棱錐可能是六棱錐；

④圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上的任意一點(diǎn)的連線都是母線.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】空氣質(zhì)量按照空氣質(zhì)量指數(shù)大小分為七檔（五級），相對應(yīng)空氣質(zhì)量的七個類別，指數(shù)越大，說明污染的情況越嚴(yán)重，對人體危害越大．

指數(shù)

級別

類別

戶外活動建議

Ⅰ

優(yōu)

可正常活動

Ⅱ

良

Ⅲ

輕微污染

易感人群癥狀有輕度加劇，健康人群出現(xiàn)刺激癥狀，心臟病和呼吸系統(tǒng)疾病患者應(yīng)減少體積消耗和戶外活動．

輕度污染

Ⅳ

中度污染

心臟病和肺病患者癥狀顯著加劇，運(yùn)動耐受力降低，健康人群中普遍出現(xiàn)癥狀，老年人和心臟病、肺病患者應(yīng)減少體力活動．

中度重污染

Ⅴ

重污染

健康人運(yùn)動耐受力降低，由明顯強(qiáng)烈癥狀，提前出現(xiàn)某些疾病，老年人和病人應(yīng)當(dāng)留在室內(nèi)，避免體力消耗，一般人群應(yīng)盡量減少戶外活動．

現(xiàn)統(tǒng)計(jì)邵陽市市區(qū)2016年1月至11月連續(xù)60天的空氣質(zhì)量指數(shù)，制成如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）求這60天中屬輕度污染的天數(shù)；

（2）求這60天空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值；

（3）將頻率分布直方圖中的五組從左到右依次命名為第一組，第二組，…，第五組．從第一組和第五組中的所有天數(shù)中抽出兩天，記它們的空氣質(zhì)量指數(shù)分別為， ，求事件的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若關(guān)于的不等式的解集是，求，的值；

（2）設(shè)關(guān)于的不等式的解集是，集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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