Question

【題目】定義：對于實(shí)數(shù)和兩定點(diǎn)，在某圖形上恰有個(gè)不同的點(diǎn)，使得，稱該圖形滿足“度契合”.若邊長為4的正方形中，，且該正方形滿足“4度契合”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．

Answer 1

【答案】或

【解析】

分析：根據(jù)定義，分類討論P點(diǎn)在四條邊上的不同情況；轉(zhuǎn)化成m的表達(dá)式后，利用二次函數(shù)求得m的范圍；分析在四種情況下，哪個(gè)符合有4個(gè)解，即可得到m的取值。

詳解：以AB為x軸，AD為y軸，A為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系。所以 。因?yàn)?/span>P點(diǎn)位置不確定，所以分四種情況討論：

當(dāng)P點(diǎn)在AB上時(shí)，設(shè) ，

所以

所以

根據(jù)二次函數(shù)的圖像可知，當(dāng) 時(shí)，有1個(gè)解

當(dāng) 時(shí)，有2個(gè)解

（2）當(dāng)P點(diǎn)在BC上時(shí)，設(shè) ，

所以

所以

根據(jù)二次函數(shù)的圖像可知，當(dāng) 時(shí)，有1個(gè)解

當(dāng) 時(shí)，有2個(gè)解

當(dāng) 時(shí)，有1個(gè)解

（3）當(dāng)P點(diǎn)在CD上時(shí)，設(shè) ，

所以

所以

根據(jù)二次函數(shù)的圖像可知，當(dāng) 時(shí)，有1個(gè)解

當(dāng) 時(shí)，有2個(gè)解

（4）當(dāng)P點(diǎn)在AD上時(shí)，設(shè) ，

所以

所以

根據(jù)二次函數(shù)的圖像可知，當(dāng) 時(shí)，有1個(gè)解

當(dāng) 時(shí)，有2個(gè)解

當(dāng) 時(shí)，有2個(gè)解

由（1）可知，當(dāng) 時(shí)，有2個(gè)解。所以當(dāng) 時(shí)，也有2個(gè)解

綜上所述，當(dāng)或有4個(gè)解，滿足“度契合”。