如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：PB∥平面AEC；
（Ⅱ）設(shè)AP=1，AD=
3
，三棱錐P-ABD的體積V=
3
4
，求A到平面PBC的距離．
考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算,棱柱、棱錐、棱臺的體積,直線與平面平行的判定
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：（Ⅰ）設(shè)BD與AC 的交點(diǎn)為O，連結(jié)EO，通過直線與平面平行的判定定理證明PB∥平面AEC；
（Ⅱ）通過AP=1，AD=
3
，三棱錐P-ABD的體積V=
3
4
，求出AB，作AH⊥PB角PB于H，說明AH就是A到平面PBC的距離．通過解三角形求解即可．
解答： 解：（Ⅰ）證明：設(shè)BD與AC 的交點(diǎn)為O，連結(jié)EO，
∵ABCD是矩形，
∴O為BD的中點(diǎn)
∵E為PD的中點(diǎn)，
∴EO∥PB．
EO?平面AEC，PB?平面AEC
∴PB∥平面AEC；
（Ⅱ）∵AP=1，AD=
3
，三棱錐P-ABD的體積V=
3
4
，
∴V=
1
6
PA•AB•AD=
3
6
AB=
3
4
，
∴AB=
3
2
，
作AH⊥PB交PB于H，
由題意可知BC⊥平面PAB
∴BC⊥AH，
故AH⊥平面PBC．
又AH=
PA•AB
PB
=
3
13
13

A到平面PBC的距離
3
13
13
．
點(diǎn)評：本題考查直線與平面垂直，點(diǎn)到平面的距離的求法，考查空間想象能力以及計(jì)算能力．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)z=
1-2i
i
的虛部是（　�。�
A、1B、-1C、iD、-i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)點(diǎn)（a，b）是區(qū)域
2x+y-4≤0
x＞0
y＞0
內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)，函數(shù)f（x）=ax2-4bx+1在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率為（　�。�
A、
1
2
B、
1
3
C、
1
4
D、
1
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若不等式lg
1+2x+(1-a)3x
3
≥（x-1）lg3對任意x∈（-∞，1）恒成立，則a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，0]
B、[1，+∞）
C、[0，+∞）
D、（-∞，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα=
3
5
，則cos2α-cos2α的值為（　�。�
A、
9
25
B、
18
25
C、
23
25
D、
34
25

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，三棱錐A-BCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BD．
（Ⅰ）求證：CD⊥平面ABD；
（Ⅱ）若AB=BD=CD=1，M為AD中點(diǎn)，求三棱錐A-MBC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對邊的邊長分別是a，b，c，2
3
sin
A
2
cos
A
2
+2cos2
A
2
=3．
（1）求角A；
（2）若a=
3
，sin（B+C）+sin（B-C）=2sin2C，cosC≠0，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面四邊形ABCD中，AB=BD=CD=1，AB⊥BD，CD⊥BD，將△ABD沿BD折起，使得平面ABD⊥平面BCD，如圖．
（1）求證：AB⊥CD；
（2）若M為AD中點(diǎn)，求直線AD與平面MBC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積為
 
cm3．

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